【BZOJ3687】简单题

本文探讨了一个关于数集子集的异或和问题,即求所有子集的算术和的异或和。通过使用bitset进行高效计算,提供了解决方案并附带示例输入输出,帮助理解算法实现。

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Description

小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:
1.子集的异或和的算术和。
2.子集的异或和的异或和。
3.子集的算术和的算术和。
4.子集的算术和的异或和。
目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把
这个问题交给你,未来的集训队队员来实现。
Input

第一行,一个整数n。
第二行,n个正整数,表示01,a2….,。
Output

一行,包含一个整数,表示所有子集和的异或和。
Sample Input
2
1 3
Sample Output
6
HINT

【样例解释】

6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0,1< n< 1000,∑ai≤2000000。

另外,不保证集合中的数满足互异性,即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

Source

现在才会用bitset

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n,x,sum,ans;
bitset<2000000> a;
int main()
{
    scanf("%d",&n);a[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&x),sum+=x,a^=(a<<x);
    for (int i=1;i<=sum;i++)
        if (a[i])   ans^=i;
    cout<<ans<<endl;
}
### BZOJ3098 目解析 #### 问题背景 BZOJ3098 是一道关于哈希碰撞的目,其核心在于通过构造特定字符串使得给定的哈希函数发生多次碰撞。此考察的是对哈希算法的理解以及如何利用数学工具解决实际问题。 #### 解决思路 为了有效求解该问题,可以采用高斯消元的方法来寻找满足条件的状态集合。具体而言,可以通过枚举字符串可能出现的位置及其对应的匹配状态来进行建模[^2]。由于可能存在的状态数量有限(通常不超过500),因此这种方法在时间空间复杂度上均是可以接受的。 以下是基于上述理论的一个Python实现: ```python from sympy import Matrix, zeros def gauss_elimination(matrix): rows, cols = matrix.shape for col in range(cols - 1): # Exclude the last column which is constants max_row = col for r in range(col + 1, rows): if abs(matrix[r, col]) > abs(matrix[max_row, col]): max_row = r if max_row != col: matrix.row_swap(max_row, col) pivot = matrix[col, col] if pivot == 0: continue for row in range(rows): if row != col and matrix[row, col]: factor = matrix[row, col] / pivot for c in range(col, cols): matrix[row, c] -= factor * matrix[col, c] return matrix # Example usage with dummy data simulating hash collision states. if __name__ == "__main__": m = Matrix([ [1, 2, -1, 4], [2, 3, 1, 7], [-1, -3, 4, -2] ]) result_matrix = gauss_elimination(m) print(result_matrix) ``` 以上代码展示了如何使用SymPy库中的`Matrix`类完成高斯消元操作,这一步骤对于找到合适的字符串组合至关重要。 #### 特殊情况考虑 当面对较为复杂的输入数据时,还可以尝试通过选取特殊的测试样本来辅助验证解决方案的有效性。例如,在某些情况下可以直接代入简单数值并手动模拟整个过程,以此确认逻辑无误[^3]。 --- ###
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