[Tarjan四连] TarjanLCA

最新推荐文章于 2023-09-09 20:17:12 发布

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本文介绍了一种求解最近公共祖先(LCA)问题的有效算法——TarjanLCA，并提供了详细的实现步骤及代码示例。该算法基于深度优先搜索，通过记录节点回溯过程找到两个指定节点的最近公共祖先。

题目链接：https://www.luogu.org/problem/lists?name=LCA

【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

题解

TarjanLCA是一个离线算法，基于dfs序，时间复杂度 $O (n + m)$ 。

大概过程就是dfs遍历整棵树，在回溯到某个点的时候记录儿子的父亲，在搜索到某个点时查询该点所有的询问，如果询问的点被遍历过，那么该次询问的答案就是那个点的父亲。

在上面的图中，遍历的顺序是 $4\to 2\to 3 \to 2\to 5$ ，假设询问是3、5，遍历到3的时候，此时5未遍历，不存答案。在遍历到5的时候，这时已经记录到的父亲是f[2]=5,其余都未回溯到其父亲，故f数组并未记录父亲，数组中的信息都是自己，所以这时对于这组询问可以得出答案2。

TarjanLCA的妙处就是在遍历完一组询问中的两个点时，记录到的父亲刚好就是这两个点的LCA。

不过这道题询问巨多，Tarjan不加读入优化要被卡T。。。

只能sto LPA dalao的树剖LCA orz

还有我的树剖LCA

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct sd{
    int n,r;
};
const int M=500005;
vector<int>tree[M];
vector<sd>que[M];
int f[M],ans[M];
bool vis[M],vis2[M];
int read()
{
    int r=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) r*=10,r+=c-'0',c=getchar();
    return r;
}
void out(int x)
{
    if(x>9) out(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int find(int v)
{
    if(f[v]!=v) f[v]=find(f[v]);
    return f[v];
}
void tarjian(int v)
{
    vis2[v]=1;
    for(int i=tree[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        if(!vis2[tree[v][i]])
        {
            tarjian(tree[v][i]);
            f[tree[v][i]]=v;
            vis[tree[v][i]]=1;
        }
    }
    for(int i=que[v].size()-1;i>=0;--i)
    {
        if(vis[que[v][i].n])
        ans[que[v][i].r]=find(que[v][i].n);
    }
}
int main()
{
    int n,m,s,a,b;
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        a=read();b=read();
        tree[b].push_back(a);
        tree[a].push_back(b);
    }
    sd p;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        a=read();b=read();
        p.r=i;p.n=b;
        que[a].push_back(p);
        p.n=a;
        que[b].push_back(p);
    }
    tarjian(s);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        out(ans[i]);
        putchar(10);
    }
    return 0;
}