[最近公共祖先]tarjan算法实现LCA

写在前面

本蒟蒻晚上闲得无聊，随便写写，感谢大家的观看
有错误请多多指出

正文

本文讲解如何使用 tarjan算法 求LCA
tarjan算法是一种 离线 算法

目的

首先了解一下 LCA

LCA（Least Common
Ancestors），即最近公共祖先，是指这样一个问题：在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先（另一种说法，离树根最远的公共祖先）

举个简单的例子

给大家一张图理解一下

一个 节点的祖先 可以是他的 父亲 也可以是他 自己

故图中

节点4 和 节点6 的最近公共祖先是 节点2
节点5 和 节点6 的最近公共祖先是 节点5
节点4 和 节点3 的最近公共祖先是 节点1
节点5 和 节点3 的最近公共祖先是 节点1

朴素算法

直接 暴力搜索 即可

求 节点A 和 节点B 的最近公共祖先

1.从 节点A 到 根节点，途中的 每个节点 标记 1

2.从 节点B 到 根节点，途中的遇到 第一个标记为1的点 就是最近公共祖先

实现较为简单，在此不多做阐述

下面开始讲解 tarjan算法

流程

需要了解 并查集

tarjan算法的具体流程如下

1.存储询问

由于是 离线算法

第一步需要存储询问

一般由于空间的要求使用 邻接表 + pair 存储，反正我用的是

2.遍历

从根节点向下遍历，遇到一个 未访问过的点 标记为 1

如果遇到 叶子结点 将当前 未访问过的点 与 当前点 合并（此处并查集数组为 pre）然后看看当前节点是否有询问，没有询问直接将此结点标记为 2， 回溯

一直到

这时我们发现 节点6 和 节点4 有询问

如果遇到 叶子结点 并且与 其他节点 有询问，如果 其他节点 的标记为 2，则这两个节点的 最近公共祖先 为 其他节点 并查集的祖先

接着遍历即可

代码

代码的实现也相对简单

1.定义

前向星等基础操作，pre 是 并查集 的数组，ans 数组 标记答案，vis 数组 是当前节点的 标记

using namespace std;