Tarjan—离线求LCA

离线做法

针对有询问的题目，在线做法为读入一个询问立刻给出输出；离线做法为读入所有询问后再给出输出

Tarjan—离线求LCA

对向上标记法的优化

在深度优先遍历的同时，将所有点分为三类

01：已经被搜索且回溯过的点

02：当前搜索分支上的点

03：未搜索到的点

若有在02集合中的点被查询，则检查另一个点是否为01集合中的点，采用并查集来处理01集合中的点，用其根节点代替，根节点即为二者的最近公共祖先

如何求树上两点间的最小距离

结点x，结点y的最小距离=d[x]+d[y]-2*d[lca(x,y]

d[]表示到根结点的距离

例题：距离

给出 n个点的一棵树，多次询问两点之间的最短距离。

注意：

• 边是无向的。
• 所有节点的编号是 1,2,…,n

输入格式

第一行为两个整数 n和 m。n 表示点数，m表示询问次数；接下来 n−1行，每行三个整数 x,y,k，表示点 x 和点 y 之间存在一条边长度为 k

再接下来 m行，每行两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y的最短距离。

树中结点编号从 1到 n

输出格式

共 m行，对于每次询问，输出一行询问结果。

数据范围

2≤n≤104
1≤m≤2×104,
0<k≤100,
1≤x,y≤n

输入样例1：

2 2 
1 2 100 
1 2 
2 1

输出样例1：

100
100

输入样例2：

3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
3 2

输出样例2：

10
25

AC_code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N=2e4+10;

int n,m;
int h[N],w[N*2],e[N*2],ne[N*2],idx;
vector<PII> query[N];//first:要查询的另一个点，second:查询编号
int res[N];
int p[N];
int dist[N];
int st[N];
//st=0：当前结点未被遍历过，未被回溯过
//st=1：当前结点被遍历过，但被回溯过
//st=2：当前结点被遍历过，且被回溯过
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int find(int x)//并查集
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

void dfs(int u,int fa)//求结点u到根节点的距离
{
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j==fa)   continue;
        dist[j]=dist[u]+w[i];
        dfs(j,u);
    }
}

void tarjan(int u)
{
    st[u]=1;//表示当前点被遍历到
    
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j])
        {
            tarjan(j);
            p[j]=u;//结点j的父节点为u
        }
    }
    
    for(auto item:query[u])
    {
        int y=item.first,id=item.second;
        if(st[y]==2)
        {
            int anc=find(y);
            res[id]=dist[u]+dist[y]-2*dist[anc];
        }
    }
    
    st[u]=2;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a!=b)
        {
            query[a].push_back({b,i});
            query[b].push_back({a,i});
        }
    }
    
    for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;//并查集初始化
    
    dfs(1,-1);
    
    tarjan(1);//任意一个点
    
    for(int i=1;i<=m;i++)   cout<<res[i]<<endl;
    return 0;
}