Luogu1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1886

滑动窗口 /【模板】单调队列

题目描述

有一个长为 $n$ 的序列 $a$，以及一个大小为 $k$ 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如：

The array is $[1,3,-1,-3,5,3,6,7]$, and $k=3$。

输入格式

输入一共有两行，第一行有两个正整数 $n,k$。 第二行 $n$ 个整数，表示序列 $a$

输出格式

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值
第二行为每次窗口滑动的最大值

输入输出样例

输入 #1
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出 #1
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

说明/提示

【数据范围】
对于 $50\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$ ；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le n\le 10^6$ ，$a_i\in [-2^{31},2^{31})$。

题解

👴这道模板题之前居然只有$70$分，一看竟是尝试用$\mathcal{S}\mathcal{T}$表偷鸡$\mathcal{M}\mathcal{L}\mathcal{E}$了，那么正好来水一篇博客复习一下单调队列吧。

队列跟栈的区别在于队列不仅可以从队尾出队，还可以从队首出队，同时单调队列还要求队列中的元素保持单调。

那么单调队列如何解决滑动窗口问题呢？以维护最小值为例，当我们从队尾向队列中加入元素时，这个队列中所有大于等于当前加入元素的元素都无意义了，因为从队尾加进去的元素在窗框中停留的时间严格长于前面的元素，所以当该元素存在时，窗框覆盖区域中的最小值只可能是该元素。所以，每当我们想要从队尾加入新元素时，之前队列里大于等于新元素的元素都从队尾出队了，自然使整个队列变得单调了。同时，因为窗框有长度限制，当队首元素与当前元素的距离大于窗框长度时，应该使其从队首出队。

由此，单调队列中就是当前窗框覆盖元素的一个单调字串，每次询问时输出此时的队首元素即可。

维护最大值同理。

代码

队列中储存的是元素的位置编号。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
int n,k,que[M],x[M],head,tail;
void in()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&x[i]);
}
void ac()
{
    que[head=tail=1]=1;if(k==1)printf("%d ",x[1]);
    for(int i=2,a;i<=n;++i)
    {
        for(;x[que[tail]]>=x[i]&&tail>=head;--tail);
        que[++tail]=i;
        for(;i-que[head]+1>k&&head<=tail;++head);
        if(i>=k)printf("%d ",x[que[head]]);
    }
    putchar(10);
    que[head=tail=1]=1;if(k==1)printf("%d ",x[1]);
    for(int i=2,a;i<=n;++i)
    {
        for(;x[que[tail]]<=x[i]&&tail>=head;--tail);
        que[++tail]=i;
        for(;i-que[head]+1>k&&head<=tail;++head);
        if(i>=k)printf("%d ",x[que[head]]);
    }
    putchar(10);
}
int main()
{
    in(),ac();
    system("pause");
}