POJ3685->二分套二分_acm 二分套二分-优快云博客

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本文介绍了一种使用二分法寻找矩阵中第M小元素值的方法。通过两次运用二分搜索，算法有效地确定了目标值。文章包含完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个矩阵的对应元素的计算公式，求第M小的元素的值是多少

题解：首先二分答案，如果对应这个答案，比该答案小的元素个数大于M个，则在左区间继续二分，否则在右区间二分

在统计元素个数的过程中，还会在用到一次二分，我们在枚举j的过程中，每当j固定以后，函数就是关于i的单调递增函数，因此可以二分求得i为多少时该函数的值小于之前二分的答案,并计算小于M的元素个数

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std ;
long long N , M ;
long long fun(long long i , long long j)
{
	return i * i + 100000 * i + j * j - 100000 * j + i * j ;
}
long long judge(long long x)
{
	long long cnt = 0 ;
	long long j , l , r , mid ;
	for(int j = 1 ; j <= N ; j ++)
	{
		l = 1 ;
		r = N + 1 ;
		mid = (l + r ) >> 1 ;
		while(l < r)
		{
			if(fun(mid , j) >= x) r = mid ;
			else l = mid +1;
			mid = (l + r) >> 1 ;
		}
		cnt += mid - 1 ;
	}
	return cnt ;
}
int main()
{
	int T ;
	scanf("%d" , &T) ;
	while(T --)
	{
		scanf("%lld%lld" , &N , &M) ;
		long long ll , rr , mmid , cnt ;
		ll = -1e12 ;
		rr = 1e12 ;
		mmid = (ll + rr) >> 1 ;
		while(ll < rr)
		{

			if(judge(mmid) >= M) rr = mmid ;
			else ll = mmid + 1 ;
			mmid = (ll + rr) >> 1 ;
		}
		printf("%lld\n", mmid -1);
	}
	return 0;
}