【递推法】错排问题的递推式和推导过程

【递推法】错排问题的递推式和推导过程

  前言：这篇博客是帮助没有见过错排的新人更好的理解错排问题的递推式和推导过程，各位大佬可自行跳过
题目链接：洛谷P1595信封

一、错排问题的定义：

  很多人（包括我之前）对错排的理解都是：
    现在有n个球和n个箱子，第i个球不能放进第i个箱子里，那么有多少种放法
  这样理解当然没错，但是如果出现这样的情况：
    3个球，第1个球不能放入第3个箱子，第2个球不能放入第1个箱子，第3个球不能放入第2个箱子。求放法数
  是错排吗？我们发现其实还是一道错排，虽然第i个球可以放入第i个箱子内，但是每个球都和一个另外箱子建立起了不能放的关系。
  所以我们发现：
  如果每个球都和一个箱子建立起不能放的关系，那么这就是一个错排问题（不管球和箱子的编号是否相同）
  （不过注意，每个球只能和一个箱子建立这种关系，每个箱子也只能和一个球建立这种关系。否则会出现有箱子所有球都可以放的情况）

二、前铺的数学知识：

  理解了错排的定义后，做出这道题还要用到一点数学知识：加乘原理（纯小学数学，可以直接跳）
  简要的说一下加法原理和乘法原理（因为实在是太简单）：
  加法原理：若一个问题从多种情况中选择，则解法数是每一种情况的方法数之和。 加法原理就类似于"从…或…情况选择一种"
  乘法原理：