NOIP2019普及组纪念品

本文介绍了NOIP2019普及组(CSP-J)的T3题目——纪念品问题,通过动态规划的方法解决完全背包的变形题。难点在于理解如何处理纪念品的持有和交易时机,通过将纪念品以次日价格卖出,转化为求净利润的问题。文章提供了AC代码,并希望能有大佬指导如何解答T4题目。

【完全背包】NOIP2019普及组(CSP-J)T3:纪念品

  蒟蒻没有去CSP-J,今天做背包的时候做了这道题,比18年的T3简单多了(废话18年是摆渡车),个人觉得这道题很适合作为一道背包的进阶题目(其实就是比模板题难一点啊),所以做完以后来这里写下思路供大家参考。虽然很水但我还是调试了半天才过
  不废话了,传送门:P5662

  难点在于如何处理拥有的纪念品。我们不妨在当天交易之前把持有的纪念品全部卖出,但你发现你不知道这一天的纪念品如何存储,我们发现在每一天的最后把购置的纪念品全部以第二天的价格卖出,就相当于在第二天一开始卖出,那么为什么一定在全部交易完后才卖呢?我们完全可以在买的同时用第二天的价格卖出(只是改动了纪念品卖出的时间,而且这三种方案是等价的)。
  然后把金币作为背包容量,当天价格作为费用,下一天的价格减去当天价格的差作为价值,这样做求出的是净利润,即最后在原有金币的基础上赚的,那么这一天的最大收益就是上一天的最大收益+这一天的净利润。
  其实就是完全背包的一个简单变形(不让你直接模板套上去罢了),贴出AC代码:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int t,n,m,p[110][110];
 int f[
### NOIP2007 普及组 纪念品分组 题目描述 给定一些纪念品的价格列表,目标是将这些纪念品分为若干组,使得每一组内的最大差价不超过指定的最大允许差价 \( m \),并且求出最少可以分成几组。 #### 输入格式 输入文件的第一行为两个由空格隔开的自然数 \( n \) 和 \( m \),分别表示有 \( n \) 种不同的纪念品以及每组内最大差价不得超过 \( m \)。第二行包含 \( n \) 个整数,依次给出这 \( n \) 种不同纪念品的价格 \( p_i \)[^3]。 #### 输出格式 输出仅一行,即最少能够分成的组的数量。 --- ### 解法分析 对于这个问题,采用的是贪心算法来解决。具体来说: - 将所有的纪念品按照价格升序排列。 - 初始化一个计数器用于统计所需的最小组数量。 - 使用双指针方法遍历已排序的价格数组: - 对于每一个当前考虑的位置作为新一组的第一个元素, - 向右移动另一个指针直到找到第一个超过限定范围 \( m \) 的位置,则该区间构成了一组满足条件的新集合; - 更新起始位置到下一个未处理过的地方继续上述过程直至结束整个循环。 这种方法的时间复杂度主要取决于初始阶段对数据进行排序的操作,通常情况下为 O(n log n),而后续线性的扫描操作则只需 O(n) 时间完成。 ```python def min_groups(prices, max_diff): prices.sort() count = 0 start_index = 0 while start_index < len(prices): end_index = start_index # 找到符合条件的最后一项索引 while (end_index + 1 < len(prices)) and \ (prices[end_index + 1] - prices[start_index] <= max_diff): end_index += 1 # 记录这一轮形成的合法组合,并更新起点 count += 1 start_index = end_index + 1 return count ``` 通过这种方式可以在较短的时间内得到最优解方案,适用于此类具有特定约束条件下优化问题的有效解决方案之一。
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