动态规划-装箱问题

原创已于 2023-12-19 21:42:33 修改 · 731 阅读

13 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #算法

于 2023-12-12 22:00:40 首次发布

文章讲述了如何使用动态规划方法解决背包问题，通过计算物品放入不同容量箱子后的最小剩余空间，给出了一段C++代码实现。

题目描述

有一个箱子容量为 V，同时有 n 个物品，每个物品有一个体积。

现在从 n个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。

输入格式

第一行共一个整数 V，表示箱子容量。

第二行共一个整数 n，表示物品总数。

接下来 n 行，每行有一个正整数，表示第 i 个物品的体积。

输出格式

共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。

输入输出样例

输入 1

输出

首先,我们要画个图来帮助理解

用行号 i 来遍历这n个物品

用列号 j 来遍历背包容量

每个格子中填的是当前情况最小剩余空间

表格填好就是这样

然后,我们就要开始推状态转移方程

最后得出状态转移方程:f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]);

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[1001];//物品重量
int f[1001][1001];
int main(){
    //输入
	int m;
	cin>>m;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>v[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		f[0][i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){//遍历物品
		for(int j=1;j<=m;j++){//遍历背包容量
			if(v[i]<=j)
				f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]);//如果够,比较
			else
				f[i][j]=f[i-1][j];//如果不够,直接继承上方
		}
	}
	cout<<f[n][m];//输出
 	return 0;
}