主定理公式

最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布
原创 最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布 · 152 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法

博客围绕算法展开，提及了相关的形式和不同情况，虽内容简略，但聚焦于算法领域，阐述了特定形式下不同情况的相关内容。
形式：T(n)=aT(n/b)+O(n^{_{d}})
情况：d<log{_{b}}^{a}  则O(nlog{_{b}}^{a})
          d=log{_{b}}^{a}  则O(n^{d}logn)
          d>log{_{b}}^{a}则O(n^{d})

 

SSL_lwz
关注
算法主公式
weixin_42864519的博客
07-13 262
这阵子在认真地看着算法导论，之前看到第四章计算分治法的时间复杂度的计算方法被称为“主方法”，运用这个主方法可以快速地口算出分治算法的递归式的时间复杂度，以下给出算法导论里关于主方法的描述吧，我就直接截图    不得不说，算法导论是一本非常偏向于数学的算法书，里面的对于各种算法结论的正确性大都有着严格的数学上的推导。之前对于主方法的描述只是大略地看了一下，看是看懂了，但是当时没有刻意将这个结论记下来，当我往后看遇到递归式求解部分的时候发觉还是忘记了主方法的求解过程，只能模糊记得部分而已.
主定理（一般式）
恭仔的博客
10-29 1万+
主定理（Master Theorem）是用于分析递归算法时间复杂度的一个重要工具。它适用于形式化定义的一类递归关系，通常采用分治策略解决问题的情况。
master公式（主方法）
热门推荐
小猛同学的博客
03-11 1万+
·master公式（也称主方法）是用来利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法，（补充：分治策略的递归解法还有两个常用的方法叫做代入法和递归树法，以后有机会和亲们再唠），众所周知，分治策略中使用递归来求解问题分为三步走，分别为分解、解决和合并，所以主方法的表现形式：T [n] = aT[n/b] + f (n)（直接记为T [n] = aT[n/b] + T (N^d)）其中 ...
递归 & master公式（主方法）
jeanlu的博客
03-27 1480
递归 master公式（主方法）  用来利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法。分治策略的递归解法有两个常用的方法：代入法 ，递归树法。  分治策略中递归来求解问题分为三步：分解、解决，合并。主方法公式： T [n] = aT[n/b] + T (N^d) 其中n表示问题的规模，即总样本数， a表示递归的次数，即生成的子问题数， b表示每次递归是原来的n/b之一个规模， d表示额外操...
主定理学习及理解
weixin_43597435的博客
11-24 3426
主定理证明 请参考该文章: https://wenku.baidu.com/view/993d716a84868762cbaed522.html 主定理理解运用 看完上面的推导证明, 想必对主定理的推导有了一定理解, 那么又如何理解运用呢? 先晒下公式: 公式大致阐明了三种情况: f(n) < nlogb a, 则取时间复杂度为O(nlogb a); f(n) = nlogb a, 则...
主定理
Always On The Way
08-30 2043
主定理（master theorem） 假设递推关系式为： T(n)=aT(nb)+f(n)T(n) = a T(\frac{n}{b}) + f(n)T(n)=aT(bn​)+f(n) 其中，nnn为问题规模、aaa为递推子问题数量、nb\frac{n}{b}bn​为每个子问题的规模（假设各子问题规模相同）、函数f(n)f(n)f(n)为递推之外的计算量，常数a≥1a \geq 1a≥1、常数b...
递归算法复杂度与主定理的推导
倪灵-ziop
01-21 3978
递归方法的复杂度的计算，以及主定理的分析
主定理(master定理)
Daniel_mu的博客
09-01 5089
TnaTnbfnTnaTnbfnaaa为子问题个数，bbb为子问题的规模其中需满足a≥1b1a≥1b1若函数nlogbanlogb​a更大，则TnOnlogbaTnOnlogb​a;若函数fnf(n)fn更大，且满足afnb≤cfnafnb≤cfn,则TnOfnTnOfn));若两函数相等，则TnOnlo。
分治算法时间复杂度计算（主定理）
Devotion_dream的博客
07-03 5491
在计算机科学中，主定理（Master Theorem）用于解决递归关系的渐进界。特别是在分析分治算法的复杂度时，主定理提供了一种简便的方法来确定递归方程的时间复杂度。Tna×Tbn​fna≥1b1fn：如果fnOnc其中clogb​aTnΘnlogb​a：如果fnΘnc其中clogb​aTnΘnclognΘnlogb​alogn：如果fnΩnc其中clogb。
精选资源
初中数学几何定理公式大全汇总.pdf
09-27
"初中数学几何定理公式大全汇总" 初中数学几何定理公式大全汇总是初中数学学习的重要内容，本文将对初中数学几何定理公式进行系统的总结和归纳，为学生提供一个详细的知识点参考。 相似三角形 * 相似三角形定理1...
算法分析，主定理
予早随笔
09-28 955
问题的规模为n，T(n)为问题规模为n时需要的耗时，规模为n的问题可以分解为a个规模为n/b的子问题，是将原问题分解成子问题和将子问题的解合并成原问题的解的时间f(n)，则。主定理，master theorem，算法中基于分治思想写出的递归解法，其时间复杂度可用于一个递推关系式表示，而主定理用于计算满足某些条件下的递推关系式中的时间复杂度。若 f(n) < y，若f(n) = y，若f(n) > y，
主定理计算时间复杂度
ccczzy888的博客
09-18 3551
在这种情况下，算法的时间复杂度 T(n) 可以表示为：T(n)=a⋅T(n/b​)+f(n)：如果f(n)=Ω(nlogb​a+ϵ)，对于某个ϵ>0，且af(bn​)≤kf(n) 对于k0，则T(n)=Θ(nlogb​a)。：如果f(n)=Θ(nlogb​a)，则T(n)=Θ(nlogb​alogn)。
欧几里得距离算法-相似度
weixin_45609702的博客
12-04 156
本文介绍了一个计算欧几里得距离的Java方法。该方法接收两个Double数组作为输入，通过计算对应元素差值的平方和再开方，返回两个数组之间的欧几里得距离值。当输入数组长度不一致时，方法会返回0作为默认值。欧几里得距离算法常用于比较两个数组之间的相似度，是数据分析和机器学习中的基础距离度量方法。
Leetcode 68 搜索插入位置 | 寻找比目标字母大的最小字母
im_AMBER的博客
12-04 1011
你的错误逻辑正确逻辑找到 target 时返回 mid-1找到 target 时，继续向右查找（因为需要「大于」target 的最小字符）target <letters [mid] 时，mid 是候选，需保留，right=mid（左闭右开）或不立即排除 mid循环结束直接返回 letters [0]循环结束后，先判断 left 是否越界：越界则返回 letters [0]，否则返回 letters [left]初始right的取值与「越界判断」不匹配；
【模式识别与机器学习（8）】主要算法与技术（下篇：高级模型与集成方法）之 元学习与集成方法：组合多个学习器来提高整体性能
hiliang521的博客
12-02 843
【模式识别与机器学习（8）】主要算法与技术（下篇：高级模型与集成方法）之 元学习
C++ ⼀级 2024 年 03 ⽉
weixin_46669997的博客
12-05 14
当 N 为9, 6, 3, 0时，满足条件 N % 3 == 0，因此它们被输出并跟随一个 #。要注意的是，字符串“a+1= ”最后有一个空格，因而输出的内容是：a+1= 2，答案为A。输入21，21%3的结果为0，进入if的分支，因而第4行代码可以被执行。19.【判断题】C++表达式 “10”*2 执行时将报错，因为 “10” 是字符串类型而2是整数类型，它们数据类型不同，不能在一起运算。Cout后面有两个<<，第1个输出字符串5%2=，第2个输出算术运算“5%2”的结果，为1，答案为D。
浅谈：快递物流与算法的相关性（五）
最新发布
Duoya1105的博客
12-05 102
NP-C 的英文全称是 Non-deterministic Polynomial Complete，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P？，问题就在这个问号上，到底有没有让NP=P的算法，或是如何证明NP≠P。启发式算法的思想是：在不断解决问题的过程中寻找解决问题的最优方案。再举一个通俗的例子：当我们用数字密码解锁手机时，如果我们不知道密码是多少，必须将所有的数字组合依次尝试。这听起来像是一句废话，如果将它抽象一点的表述，就是：能用电脑快速验证一个解的问题，是否也能够用电脑快速地求出解。
2025年全国大学生统计科学与算法编程挑战赛——算法赛道（一）
qq_73044452的博客
12-01 295
摘要：本文包含三个编程问题的解决方案。1) 贪吃蛇问题：通过解析移动指令计算蛇最终所在格子的编号；2) 经济小鱼问题：计算前两局存钱、后两局花钱，最终剩余指定金币的方案数；3) 小理吃甜食问题：模拟多轮糖果挑选过程，计算小理获得的最大总糖果值。每个问题都给出了完整的C++实现代码，涉及字符串处理、数学计算和模拟算法等技术。
主定理公式扩展
09-19
主定理（Master Theorem）通常用于求解分治算法的时间复杂度，其标准形式用于求解形如 $T(n) = aT(\frac{n}{b}) + f(n)$ 的递归式，其中 $a \geq 1$，$b > 1$ 为常数，$f(n)$ 是一个渐近正函数。 主定理的扩展形式主要有以下方面： #### 1. 主定理的一般形式扩展 对于递归式 $T(n) = aT(\frac{n}{b}) + f(n)$，其中 $a \geq 1$，$b > 1$ 为常数，$f(n)$ 是一个渐近正函数，存在以下扩展情况： - **情况一：正则条件加强** 标准主定理情况一是若存在常数 $\epsilon > 0$，使得 $f(n) = O(n^{\log_b a - \epsilon})$，则 $T(n)=\Theta(n^{\log_b a})$。扩展形式可能会对正则条件进行加强或放宽，例如考虑 $f(n)$ 的更复杂的渐近形式，如 $f(n)$ 是一个多项式对数形式，即 $f(n) = n^{\log_b a - \epsilon} (\log n)^k$，这里 $k$ 为非负整数。此时，若满足一定的正则条件，仍然可以得到类似的结论。 - **情况二：多项式相等情况扩展** 标准主定理情况二是若 $f(n) = \Theta(n^{\log_b a})$，则 $T(n)=\Theta(n^{\log_b a} \log n)$。扩展形式可以考虑 $f(n) = n^{\log_b a} (\log n)^k$ 的情况，其中 $k \geq 0$ 为整数。此时 $T(n)=\Theta(n^{\log_b a} (\log n)^{k + 1})$。 - **情况三：支配情况扩展** 标准主定理情况三是若存在常数 $\epsilon > 0$，使得 $f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \epsilon})$，并且对于某个常数 $c < 1$ 和所有足够大的 $n$ 有 $a f(\frac{n}{b}) \leq c f(n)$，则 $T(n)=\Theta(f(n))$。扩展形式可以考虑 $f(n)$ 不满足严格的正则条件，但在平均意义下满足类似条件的情况。 #### 2. 考虑非均匀划分 标准主定理假设问题被均匀地划分为 $a$ 个子问题，每个子问题的规模为 $\frac{n}{b}$。扩展形式可以考虑非均匀划分的情况，例如递归式 $T(n) = T(\alpha n)+T((1 - \alpha)n)+f(n)$，其中 $0 < \alpha < 1$ 为常数。这种递归式常用于分析分治算法中划分不均匀的情况，如快速排序在平均情况下的时间复杂度分析。 #### 3. 考虑多个递归项 标准主定理只考虑了一个递归项 $aT(\frac{n}{b})$。扩展形式可以考虑多个递归项的情况，例如 $T(n) = a_1T(\frac{n}{b_1})+a_2T(\frac{n}{b_2})+\cdots+a_kT(\frac{n}{b_k})+f(n)$，其中 $a_i \geq 0$，$b_i > 1$ 为常数，$i = 1,2,\cdots,k$。这种递归式常用于分析具有多个不同规模子问题的分治算法。 ### 代码示例 以下是一个简单的 Python 代码示例，用于演示如何使用主定理的思想来分析递归函数的时间复杂度： ```python import math def master_theorem(a, b, f_n): log_b_a = math.log(a, b) # 简单模拟主定理的三种情况 if f_n == "n**(log_b_a - 0.1)": # 模拟情况一 return f"O(n^{log_b_a})" elif f_n == "n**log_b_a": # 模拟情况二 return f"O(n^{log_b_a} log n)" elif f_n == "n**(log_b_a + 0.1)": # 模拟情况三 return f"O({f_n})" else: return "无法根据简单主定理判断" # 示例参数 a = 2 b = 2 f_n = "n**(math.log(2, 2) + 0.1)" result = master_theorem(a, b, f_n) print(result) ```
评论 1
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值