主定理公式

最新推荐文章于 2025-07-23 22:59:22 发布
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#算法

博客围绕算法展开，提及了相关的形式和不同情况，虽内容简略，但聚焦于算法领域，阐述了特定形式下不同情况的相关内容。

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形式：T(n)=aT(n/b)+O(n^{_{d}})
情况：d<log{_{b}}^{a}  则O(nlog{_{b}}^{a})
          d=log{_{b}}^{a}  则O(n^{d}logn)
          d>log{_{b}}^{a}则O(n^{d})

 

SSL_lwz
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主定理
Always On The Way
08-30 1992
主定理（master theorem） 假设递推关系式为： T(n)=aT(nb)+f(n)T(n) = a T(\frac{n}{b}) + f(n)T(n)=aT(bn​)+f(n) 其中，nnn为问题规模、aaa为递推子问题数量、nb\frac{n}{b}bn​为每个子问题的规模（假设各子问题规模相同）、函数f(n)f(n)f(n)为递推之外的计算量，常数a≥1a \geq 1a≥1、常数b...
算法导论：用主定理求解递归式 计算算法复杂度
爱玲姐姐的博客
09-21 4744
主定理公式: T(n)=aT(n/b)+f(n)T(n) = aT(n/b) + f(n)T(n)=aT(n/b)+f(n) 算法导论书上将算法复杂度的求解方法讲的很清楚，就分三种情况： 当 O(nlogba)&amp;gt;O(f(n))O(n^{log_{b}^{a}}) &amp;gt; O(f(n))O(nlogba​)&gt;O(f(n))的时候，T(O)=O(nlogba)T(O)...
算法主公式
weixin_42864519的博客
07-13 252
这阵子在认真地看着算法导论，之前看到第四章计算分治法的时间复杂度的计算方法被称为“主方法”，运用这个主方法可以快速地口算出分治算法的递归式的时间复杂度，以下给出算法导论里关于主方法的描述吧，我就直接截图    不得不说，算法导论是一本非常偏向于数学的算法书，里面的对于各种算法结论的正确性大都有着严格的数学上的推导。之前对于主方法的描述只是大略地看了一下，看是看懂了，但是当时没有刻意将这个结论记下来，当我往后看遇到递归式求解部分的时候发觉还是忘记了主方法的求解过程，只能模糊记得部分而已.
主定理（一般式）
恭仔的博客
10-29 1万+
主定理（Master Theorem）是用于分析递归算法时间复杂度的一个重要工具。它适用于形式化定义的一类递归关系，通常采用分治策略解决问题的情况。
master公式（主方法）
热门推荐
小猛同学的博客
03-11 1万+
·master公式（也称主方法）是用来利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法，（补充：分治策略的递归解法还有两个常用的方法叫做代入法和递归树法，以后有机会和亲们再唠），众所周知，分治策略中使用递归来求解问题分为三步走，分别为分解、解决和合并，所以主方法的表现形式：T [n] = aT[n/b] + f (n)（直接记为T [n] = aT[n/b] + T (N^d)）其中 ...
递归 & master公式（主方法）
jeanlu的博客
03-27 1457
递归 master公式（主方法）  用来利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法。分治策略的递归解法有两个常用的方法：代入法 ，递归树法。  分治策略中递归来求解问题分为三步：分解、解决，合并。主方法公式： T [n] = aT[n/b] + T (N^d) 其中n表示问题的规模，即总样本数， a表示递归的次数，即生成的子问题数， b表示每次递归是原来的n/b之一个规模， d表示额外操...
主定理学习及理解
weixin_43597435的博客
11-24 3366
主定理证明 请参考该文章: https://wenku.baidu.com/view/993d716a84868762cbaed522.html 主定理理解运用 看完上面的推导证明, 想必对主定理的推导有了一定理解, 那么又如何理解运用呢? 先晒下公式: 公式大致阐明了三种情况: f(n) < nlogb a, 则取时间复杂度为O(nlogb a); f(n) = nlogb a, 则...
递归算法复杂度与主定理的推导
倪灵-ziop
01-21 3880
递归方法的复杂度的计算，以及主定理的分析
主定理(master定理)
Daniel_mu的博客
09-01 4764
TnaTnbfnTnaTnbfnaaa为子问题个数，bbb为子问题的规模其中需满足a≥1b1a≥1b1若函数nlogbanlogb​a更大，则TnOnlogbaTnOnlogb​a;若函数fnf(n)fn更大，且满足afnb≤cfnafnb≤cfn,则TnOfnTnOfn));若两函数相等，则TnOnlo。
初中数学几何定理公式大全汇总.pdf
09-27
"初中数学几何定理公式大全汇总" 初中数学几何定理公式大全汇总是初中数学学习的重要内容，本文将对初中数学几何定理公式进行系统的总结和归纳，为学生提供一个详细的知识点参考。 相似三角形 * 相似三角形定理1...
余弦定理公式大全高中余弦定理公式大全.doc
09-29
正弦定理则是另一种解决三角形问题的公式，它强调了三角形边长与对应角度的正弦值之间的比例关系： \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] 正弦定理可以用来解决以下两类问题： 1. 已知两...
【PTA数据结构 | C语言版】堆中的路径
等风来
07-20 792
将一系列给定数字插入一个初始为空的最小堆 h。随后对任意给定的下标 i，打印从第 i 个结点到根结点的路径。输入格式:每组测试第 1 行包含 2 个正整数 n 和 m (≤10^3)，分别是插入元素的个数、以及需要打印的路径条数。下一行给出区间 [−10^4,10^4] 内的 n 个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。最后一行给出 m 个下标。输出格式:对输入中给出的每个下标 i，在一行中输出从第 i 个结点到根结点的路径上的数据。数字间以 1 个空格分隔，行末不得有多余空格。
代码随想录算法训练营第二十九天
最新发布
2403_87481241的博客
07-23 965
问题描述：假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中的一些人的属性（每个 people [i] = [h, k] 表示第 i 个人的身高为 h，前面正好有 k 个身高大于或等于 h 的人）。如果存在，返回该起点的索引；这个算法的时间复杂度是 O (n)，空间复杂度是 O (1)，非常高效。这个算法的时间复杂度是 O (n²)（排序 O (nlogn) + 插入操作 O (n²)），空间复杂度是 O (n)。这个算法的时间复杂度是 O (n)，空间复杂度是 O (n)。
飞算JavaAI：基于算法的测评，飞算AI 初学者入门级实测体验
2302_81805546的博客
07-21 663
“别怕算法，它比你想象的要友好得多。只要你愿意动手写代码，飞算AI会陪你一起进步。”
枚举右，维护左基础篇
m0_68367618的博客
07-23 325
本文总结了力扣题单中基于双变量问题的通用解法模板。核心思路是：通过维护已遍历区间（使用哈希表、集合或滑动窗口），枚举未遍历区间来优化双变量问题。
OpenCV特征点提取算法orb、surf、sift对比
qq_36812406的博客
07-19 1057
特征对比ORB（推荐实时）SIFT（推荐精度）SURF（研究可选）开源许可✅ 免费✅ 免费❌ 专利受限描述子类型二进制浮点浮点匹配方式汉明距离欧氏距离欧氏距离稳定性中等非常好非常好速度很快慢中等。
力扣-300.最长递增子序列
weixin_46878941的博客
07-22 364
小结：注意最长递增子序列可能不包含最后一个值，所以要用一个变量记录。
数组题目总结 前缀和草稿
weixin_47868976的博客
07-21 626
前缀和数组用于快速 频繁地计算一个索引区间内的元素之和！（还有么？深入说说！例题303要是没学过 前缀和那也简单 就累加呗！这个解法每次调用 sumRange 函数时，都要进行一次 for 循环遍历，时间复杂度为ONO(N)，而 sumRange 的调用频率可能非常高，所以这个算法的效率很低。正确的解法是使用前缀和技巧进行优化，使得 sumRange 函数的时间复杂度为O1(上面代码换成cpp！一维的很容易理解！类比一维求区间和。
采样定理公式
07-22
<think>首先，用户的问题是关于采样定理的数学公式。用户说：“我想查找采样定理的数学表达式或公式 请问采样定理 数学公式”。这很直接，我需要提供采样定理的数学表达式。 根据系统指令，我必须使用中文回答，并确保LaTeX语法正确。行内数学表达式用$...$，独立公式用$$...$$并单独成段。 用户引用了三个来源： - 引用[1]：来自“领悟《信号与系统》之 采样定理”，提到了采样频率条件：ωs ≥ 2ωm 或 fs ≥ 2fm。 - 引用[2]：来自“漫谈采样定理”，提到了Xp(jω)是周期函数，但没有给出具体公式。 - 引用[3]：来自“带通采样定理的数学证明及相关推导”，给出了带通采样的公式：当fH为带宽B的整数倍时，min{fs}=2B；否则有更复杂的表达式。 采样定理的核心是奈奎斯特-香农采样定理，它指出：为了无失真地重建一个带限信号，采样频率fs必须至少是信号最高频率fm的两倍，即fs ≥ 2fm。 数学上，对于一个带限信号x(t)，其傅里叶变换X(f)在|f| > fm时为0。采样后信号为x_s(t) = x(t) * ∑ δ(t - nTs)，其中Ts是采样间隔，fs = 1/Ts。 采样后信号的频谱是原频谱的周期性复制，周期为fs。为了避免混叠，fs必须满足fs ≥ 2fm。 在回答中，我需要： - 清晰地解释采样定理。 - 提供数学公式。 - 使用LaTeX格式。 - 添加引用标识在引用的段落末尾。 - 生成相关问题。 结构回答： 1. 介绍采样定理。 2. 给出数学表达式。 3. 解释公式。 4. 添加引用。 5. 生成相关问题。 从引用中： - [^1] 提到：ωs ≥ 2ωm 或 fs ≥ 2fm。 - [^2] 提到：采样后信号的频谱是周期性的。 - [^3] 是关于带通采样的，用户可能对基本采样定理感兴趣，所以我应该从基本开始。 用户的问题是“采样定理 数学公式”，所以我专注于核心公式。 基本采样定理的数学表达式： - 条件：fs ≥ 2fm - 重建公式：x(t) = ∑ x(nT) sinc(π(t - nT)/T)，其中sinc函数是sin(x)/x。 我应该包括这个。 在回答中，自然地添加引用。例如，当提到条件时，引用[^1]。 生成相关问题：基于采样定理，如应用、推导等。 最终回答结构： - 开头：解释采样定理。 - 数学公式部分：用$$...$$独立公式。 - 解释。 - 引用。 - 相关问题。 确保语言流畅，中文。</think>### 采样定理的数学公式 采样定理，也称为奈奎斯特-香农采样定理，是信号处理中的核心理论。它描述了如何通过离散采样点无失真地重建一个连续时间信号。其核心条件是采样频率必须足够高，以避免频谱混叠。以下是该定理的数学表达式和详细解释。 #### 采样定理的核心条件 对于一个带限信号 \(x(t)\)，其最高频率分量为 \(f_m\)（或角频率 \(\omega_m = 2\pi f_m\)）。采样定理要求采样频率 \(f_s\) 满足： $$ f_s \geq 2f_m $$ 或者用角频率表示为： $$ \omega_s \geq 2\omega_m $$ 其中： - \(f_s\) 是采样频率（单位：Hz）， - \(f_m\) 是信号最高频率（单位：Hz）， - \(\omega_s = 2\pi f_s\) 是采样角频率（单位：rad/s）， - \(\omega_m = 2\pi f_m\) 是信号最高角频率（单位：rad/s）。 如果这个条件满足，采样后信号 \(x_s(t)\) 的频谱不会发生混叠，可以通过理想低通滤波器完全重建原始信号 \(x(t)\)[^1]。 #### 采样后信号的数学表达 采样过程可以建模为原始信号 \(x(t)\) 与一个周期冲激序列相乘： $$ x_s(t) = x(t) \cdot \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT_s) $$ 其中： - \(T_s = \frac{1}{f_s}\) 是采样间隔（单位：秒）， - \(\delta(t - nT_s)\) 是狄拉克δ函数。 在频域中，采样后信号的傅里叶变换为： $$ X_s(j\omega) = \frac{1}{T_s} \sum_{k=-\infty}^{\infty} X(j(\omega - k\omega_s)) $$ 这里，\(X(j\omega)\) 是原始信号 \(x(t)\) 的傅里叶变换。该公式表明，采样后频谱 \(X_s(j\omega)\) 是原始频谱 \(X(j\omega)\) 的周期性复制，周期为 \(\omega_s\)。当 \(f_s \geq 2f_m\) 时，这些复制频谱不会重叠（即无混叠）[^2]。 #### 信号重建公式 如果采样条件满足，原始信号 \(x(t)\) 可以通过采样点 \(x(nT_s)\) 重建： $$ x(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT_s) \cdot \text{sinc}\left( \frac{\pi (t - nT_s)}{T_s} \right) $$ 其中： - \(\text{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}\) 是辛格函数， - 该公式表示通过插值滤波器（理想低通滤波器）恢复连续信号。 #### 解释与图示 - **频谱图示意**：采样前信号频谱在 \(|f| \leq f_m\) 处非零；采样后频谱在频率轴上以 \(f_s\) 为周期重复。当 \(f_s < 2f_m\) 时，频谱会重叠（混叠），导致信号失真；当 \(f_s \geq 2f_m\) 时，频谱无混叠，可通过低通滤波器提取原始频谱[^1]。 - **带通采样扩展**：对于带通信号（频率范围在 \(f_L\) 到 \(f_H\)，带宽 \(B = f_H - f_L\)），采样定理有更复杂的表达式。例如： - 如果 \(f_H = mB\)（\(m\) 为整数），则最小采样频率为 \(\min\{f_s\} = 2B\)。 - 否则，设 \(f_H = mB + kB\)（\(k\) 整数，\(0 < m < 1\)），则 \(\min\{f_s\} = 2B \left(1 + \frac{m}{k}\right)\)[^3]。 这适用于射频信号等场景。 采样定理的数学基础确保了数字信号处理（如音频采样和图像处理）的可行性。实际应用中，工程师通常选择 \(f_s > 2f_m\) 以留出安全裕量[^1][^2]。 ### 相关问题 1. 采样定理在实际应用中如何避免频谱混叠？ 2. 信号重建时，为什么使用 sinc 函数？有什么替代方法？ 3. 带通采样定理与基本采样定理有什么区别？请举例说明。
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