关于因子定理的简单证明

命题：对于一个数x而言，必定有一因子在[1,sqrt(x)]的区间内

证明：

   设不存在一个因子在[1,sqrt(x)]的区间内，命x的因子序列为a1,a2,a3,a4…an,则：
   
   a1 * a2 * a3 * a4 * … * an = n
   
   
   又因：a1>sqrt(x),a2>sqrt(x),a3>sqrt(x),a4>sqrt(x),……an>sqrt(x)
   
   故原式必定 > n
   
   所以该命题成立，证毕