关于因子定理的简单证明

命题:对于一个数x而言,必定有一因子在[1,sqrt(x)]的区间内


证明:

   设不存在一个因子在[1,sqrt(x)]的区间内,命x的因子序列为a1,a2,a3,a4…an,则:
   
   a1 * a2 * a3 * a4 * … * an = n
   
   
   又因:a1>sqrt(x),a2>sqrt(x),a3>sqrt(x),a4>sqrt(x),……an>sqrt(x)
   
   故原式必定 > n
   
   所以该命题成立,证毕

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