SSL_1127 方程的解数

最新推荐文章于 2021-08-15 15:28:13 发布

nymph181

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分类专栏：哈希

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_hzb/article/details/79573959

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本文介绍了一种通过哈希表优化枚举过程的方程求解算法。将方程的一半项移项处理，利用哈希表存储部分解的状态，以此减少计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

思路：

我们可以把这个方程一半的加数移到右边去，例k1x1p1+k2x2p2+k3x3p3=0移项变成k1x1p1+k2x2p2=-k3x3p3可以减少我们枚举x的次数，用哈希表存左边求出的情况有哪些，在右边枚举的时候我们就可以判断是否和左边相等，然后加上次数就可以了。

代码：

#include<cstdio>
#define maxn 4000003
using namespace std;
int z,a[maxn][2],n,k[7],p[7],m,ans;
int ksm(int x,int y)//快速幂
{
	int s=1;
	while (y>0)
	{
		if (y%2!=0) s*=x;
		x*=x;
		y/=2;
	}
	return s;
}
int hash(int x)
{
	if (x<0) x=x*-1;
	return x%maxn;
}
int locate(int x)
{
	int i=0,w=hash(x);
	while (i<maxn&&a[(i+w)%maxn][0]!=0&&a[(i+w)%maxn][0]!=x) i++;
	return (i+w)%maxn;
}
void insert(int x)
{
	int z=locate(x);
	a[z][0]=x;
	a[z][1]++;//a[][1]存左边求出的结果的次数
}
void dfs(int x,int sum)
{
	if (x==n/2)
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  insert(sum+k[x]*ksm(i,p[x]));//把我们求出的情况加到哈希表里去
	else
	for (int i=1;i<=m;i++)
	dfs(x+1,sum+k[x]*ksm(i,p[x]));//继续枚举x
	return;
}
void bfs(int x,int sum)
{
	int t;
	if (x==n)
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		t=-1*(sum+k[x]*ksm(i,p[x]));//因为右边的是移项了的，所以要变号
		if (a[locate(t)][0]==t) ans+=a[locate(t)][1];//加上出现次数
	}
	else
	for (int i=1;i<=m;i++)
	bfs(x+1,sum+k[x]*ksm(i,p[x]));//枚举x
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);
	if (n==1)//这里是特殊情况
	{
		if (k[1]==0) printf("%d",m);
		else printf("0");
		return 0;
	}
	dfs(1,0);//求左边的
	bfs(n/2+1,0);//把这个方程分成两段求，这里求右边
	printf("%d",ans);
}