【JZOJ4230】淬炼神体【数论，数学】【二分】

题目大意：

给出$n,a[]$和$b[]$，求在满足${\sum }_{i=1}^n{x}_i=m$时max{∑i=1nai×xi∑i=1nbi×xi}max\{\frac{\sum^{n}_{i=1}a_i\times x_i}{\sum^{n}_{i=1}b_i\times x_i}\}max{∑i=1n​bi​×xi​∑i=1n​ai​×xi​​}。

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思路：

$0/1$分数规划裸体。
推荐参考《算法竞赛进阶指南》$P181$。
随便取一个数$L$，判断是否有一组$x[]$满足${\sum }_{i=1}^n(a_i-L\times b_i)\ge L$。
若有，那么变形得$({\sum }_{i=1}^n{a}_i\times x_i)-L\times ({\sum }_{i=1}^n{b}_i\times x_i\ge 0)$。则$\frac{{\sum }_{i=1}^n{a}_i\times x_i}{{\sum }_{i=1}^n{b}_i\times x_i}\ge L$。
所以答案就不小于$L$，否则答案就小于$L$。
那么就二分$L$，知道精度小于$10^{-3}$为止。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
double l,r,mid;

struct node
{
	int a,b;
	double s;
}a[N];

bool cmp(node x,node y)
{
	return x.s>y.s;
}

bool check()  //判断最大的m个之和是否大于L
{
	double sum=0.0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		sum+=a[i].s;
	return sum>=0;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i].a);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i].b);
	l=0.0001;
	r=20000.0;
	while (r-l>=0.0001)  //二分L
	{
		mid=(l+r)/2.0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			a[i].s=(double)a[i].a/mid-(double)a[i].b;
		sort(a+1,a+1+n,cmp);
		if (check()) l=mid;
			else r=mid;
	}
	printf("%0.3lf\n",l);
	return 0;
}