战略威慑【LCA】【树的直径】

题目：

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思路：

我们可以暴力枚举其中一条路径，那么问题就是在剩余的路径中找到一条长度最长的来匹配。
所以其实就是暴力枚举+树的直径。
枚举完一条路径后，求出端点的$LCA$，然后暴力标记已经使用过的的点。然后原本的一棵树就被分为了很多棵树。在每一个树中分别跑直径即可。
时间复杂度$O(n^2\log n+n^3)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=210,LG=10;
int n,tot,ans,cnt,maxlen,head[N],f[N][LG+1],dep[N],g[N];
bool flag[N]; 

struct edge
{
	int next,to;
}e[N*2];

void add(int from,int to)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void dfs(int x,int fa)
{
	dep[x]=dep[fa]+1; f[x][0]=fa;
	for (int i=1;i<=LG;i++)
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=fa) dfs(v,x);
	}
}

int lca(int x,int y)
{
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if (x==y) return x;
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (f[x][i]!=f[y][i])
		{
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}

void update(int x,int y)
{
	flag[x]=flag[y]=1;
	for (;x!=y;x=f[x][0])
		flag[x]=1,cnt++;
}

void dp(int x,int fa)
{
	flag[x]=1; g[x]=0;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=fa && !flag[v])
		{
			dp(v,x);
			maxlen=max(maxlen,g[x]+g[v]+1);
			g[x]=max(g[x],g[v]+1);
		}
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y); add(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			memset(flag,0,sizeof(flag));
			int LCA=lca(i,j);
			cnt=maxlen=0;
			update(i,LCA); update(j,LCA);
			for (int i=1;i<=n;i++)
				if (!flag[i]) dp(i,0);
			ans=max(ans,cnt*maxlen);
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}