【洛谷P5651】基础最短路练习题【dfs】【并查集】

本文介绍了一种使用深度优先搜索(DFS)解决无向图中最短异或路径问题的方法。通过将图转化为树结构,确保每个简单环的异或和为0,从而简化了路径计算。文章详细解释了算法思路,并提供了完整的C++代码实现。

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题目:

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P5651?contestId=23456
给定 n n n个点 m m m条边的无向简单联通图 G G G,边有边权。保证没有重边和自环。

定义一条简单路径的权值为路径上所有边边权的异或和。

保证 G G G中不存在简单环使得边权异或和不为0。

Q Q Q次询问 x x x y y y的最短简单路径。


思路:

题目保证了每一个简单环的异或和均为0。也就是说对于环上的任意两点 ( x , y ) (x,y) (x,y),从 x → y x\to y xy的两条路径的权值相等。
所以对于每一个环,我们只要保留其中的一条路径即可。也就是说,我们可以把这张图变成一棵树。
然后图上的两点的距离就唯一了。
所以我们从节点1开始 d f s dfs dfs,求出每一个点到1的路径异或和。那么路径 x → y x\to y xy的答案就是 x → 1   x o r   y → 1 x\to 1\ xor\ y\to 1 x1 xor y1


代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m,Q,tot,head[N],dis[N],father[N];

struct edge
{
	int next,to,dis;
}e[N*2];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}

void dfs(int x,int fa)
{
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=fa)
		{
			dis[v]=dis[x]^e[i].dis;
			dfs(v,x);
		}
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		father[i]=i;
	for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if (find(x)!=find(y))
		{
			father[find(x)]=find(y);
			add(x,y,z); add(y,x,z);
		}
	}
	dfs(1,0);
	while (Q--)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",dis[x]^dis[y]);
	}
	return 0;
}
第一阶段:搜索算法核心突破(3.25-3.28 | 4天) 3.25-3.26:DFS基础与剪枝 学习内容:回溯模板、排列/子集生成、剪枝技巧(可行性/优性剪枝) 真题练习: 全排列问题(第七届《凑算式》变种) 迷宫路径计数(二维矩阵搜索) 3.27-3.28:BFS与连通性问题 学习内容:队列实现BFS、层序遍历、连通块计数 真题练习: 第七届《剪邮票》(DFS验证5格连通性) 岛屿数量问题(连通块计数) 第二阶段:动态规划专题(3.29-4.1 | 4天) 3.29-3.30:线性DP与递推 学习内容:爬楼梯模型、打家劫舍变种、递推公式设计 真题练习: 第七届《煤球数目》(直接递推) 第十四届《接龙数列》(字符串状态转移)3.31-4.1:背包DP与字符串DP 学习内容:01背包模板、滚动数组优化、长公共子序列 真题练习: 第十二届《砝码称》(01背包变种) 编辑距离问题(字符串DP) 第三阶段:数论+贪心强化(4.2-4.4 | 3天) 4.2:质数与GCD 学习内容:埃氏筛法、欧几里得算法、因数分解 真题练习:第十二届《货物摆放》(求因数组合) 4.3:快速幂与模运算 学习内容:快速幂模板、逆元计算(选学) 真题练习:大数取模问题(如计算10^{18} \mod 710 18 mod7) 4.4:贪心策略 学习内容:区间调度、相邻交换策略 真题练习:第四届《翻硬币》(贪心翻转)、第九届《乘积大》 第四阶段:数据结构+图论(4.5-4.7 | 3天)4.5:并查集与优先队列 学习内容:路径压缩、按秩合并、Dijkstra堆优化 真题练习:第十二届《城邦》(并查集预处理) 4.6:栈与图论基础 学习内容:表达式计算、Dijkstra短路径 真题练习:第十二届《路径》(Dijkstra模板题) 4.7:拓扑排序与小生成树 学习内容:Kahn算法、Kruskal实现 真题练习:第十四届《飞机降落》(拓扑排序思想)第五阶段:二分+综合复习(4.8-4.10 | 3天) 4.8:二分查找与答案 学习内容:界处理、大值小化问题 真题练习:第十二届《直线》(排序去+二分优化) 4.9-4.10:全真模拟与查漏补缺 任务:限时刷近3年真题(做搜索、DP、数论题) 错题复盘:整理易错代码片段(如DFS状态遗漏、DP初始化错误)时间完全不够 我3.25-3.29都没把DFS要学习的内容学完也还没加以联系,这份安排太紧凑了,难以让我真的深入理解这些算法,只能明白个模板,帮我再做一份学习计划吧,可以删减些比赛出现可能性相对较低的算法或者算法中的学习内容,以求留下广东省十六届以前蓝桥杯c赛道b组出现频率高能覆盖尽量多考试类型的算法,帮我再精简筛选一下,然后按照在2025年广东省蓝桥杯c赛道b组可能出现的频率的顺序帮我新安排一下学习内容,以助我拿下奖项。从3.30开始给我从新安排一下,现在学了DFS的迷宫,全排列,回溯模板,但还没加以真题练习
最新发布
03-30
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