2016.10.27 Tayz T3 范围(倍增LCA+伪.树的直径)

最新推荐文章于 2019-11-12 14:55:37 发布

原创最新推荐文章于 2019-11-12 14:55:37 发布 · 709 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

===图论=== 同时被 2 个专栏收录

17 篇文章

订阅专栏

LCA

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解树的直径的高效算法，并通过一个具体的竞赛题目来演示如何使用该算法解决实际问题。文章详细解释了算法原理，包括利用深度优先搜索（DFS）计算节点深度、倍增法求最近公共祖先（LCA）以及确定树中两个最远节点间的距离。

【问题描述】
蒟蒻 XT 在机房用过 n 个电脑，所有的电脑从 1 到 n 编号，并且这 n 个电脑之间的网络连接
形成树形结构（边权为 1）。蒟蒻 XT 请神犇 X 把 n 个电脑归入了 k 个局域网（k≤
2
n
），局域网
从 1 到 k 编号。保证一个电脑不会在 2 个局域网中出现。而神犇 X 要问蒟蒻 XT 的则是在同一局
域网内最远的两台电脑之间的距离。蒟蒻 XT 不会算，找到你帮忙。
【输入格式】
第一行为 n,k;
接下来 n 行，内行两个正整数，pi和 fai，分别表示第 i 号电脑归属于哪个局域网和第 i 号电脑
的父亲节点。
若 fai为 0，则表示 i 号电脑是根，数据保证每个局域网内至少两个有电脑。
【输出格式】
k 行每行一个整数，表示第 i 个局域网内最远的两台电脑之间的距离。
【输入样例】
6 2
1 3
2 1
1 0
2 1
2 1
1 5
【输出样例】
3
2
【数据说明】
对于 30% 的数据 n ≤ 100；
对于 50% 的数据 n ≤ 50000；
对于 100%的数据 n ≤ 200000。

今天在搞LCA想找水题练练手，跑去问小兔子，小兔子曰:”tayz T3。”，看了数据范围感觉不可做，小兔子曰:”LCA不打倍增和咸鱼有什么区别？”

10.26号刚搞了树的直径，27号胡策就考了这个题….
考场上直接上暴力两边BFS搜的树的直径，结果贼慢….

进入正题
树的直径，树的直径是指树的最长简单路。
怎么求？
在一个树上，从任意一个点出发，跑最长路跑到最远的点f，从f再跑最长路，跑到最远的点t，f到t之间的路径就是树的直径。

因为这个树上的边权都是1…所以路径就和深度有关啊。
从根开始往下DFS处理出每个点的深度，u节点到v节点的距离就是deep[u]+deep[v]-2*deep[LCA(u,v)]；
正确性自己证一下。

对于k个局域网，我们可以用一个vector存。
vector[i][j]代表第i个局域网的第j个节点。
我们一开始随便找一个局域网i中的节点，求它和局域网内所有节点的距离，跑出比当前maxx长的距离,就把最远点更新一下，然后再求最远点到局域网i内所有节点的最远距离

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=200000+50;
int p[maxn][30];
struct Edge
{
    int to;
    int next;
}edge[maxn<<2];
int n,k;
int tot;
int head[maxn],deep[maxn],fa[maxn];
void add(int f,int t)
{
    edge[++tot]=(Edge){t,head[f]};
    head[f]=tot;
}
void dfs1(int f,int t)
{
    deep[t]=deep[f]+1;
    for(int i=head[t];i;i=edge[i].next)
    {
        Edge e=edge[i];
        if(!deep[e.to])
        {
            p[i][0]=t;
            dfs1(t,e.to);
        }
    }
}
void clr()
{
    for(int j=1;j<=25;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(p[i][j-1])
                p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
        } 
    }

}

int lca(int a,int b)
{
    int x=a,y=b;
    if(deep[a]<deep[b])
        swap(a,b);
    for(int j=25;j>=0;j--)
    {
        if(deep[p[a][j]]>=deep[b])
        a=p[a][j];
    }
    if(a==b)
    return abs(deep[x]-deep[y]);//一条链。 
    for(int j=25;j>=0;j--)
    {
        if(p[a][j]!=p[b][j])
            a=p[a][j],b=p[b][j];
    }
    return deep[x]+deep[y]-2*deep[p[a][0]];
}
int lan[maxn];
vector<int> v[maxn];
int main()
{
    int __size__ = 1024 << 15;
    char * __p__ = (char *) malloc(__size__) + __size__;
    __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(__p__));
    freopen("cowpol.in","r",stdin);
    freopen("cowpol.out","w",stdout);
    int root;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int b,a;
        scanf("%d%d",&b,&a);
        v[b].push_back(i);
        if(a==0)
            root=i;
        add(a,i);
    }
    dfs1(200050,root);
    clr();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int poi=0,maxx=0;
        for(int j=0;j<v[i].size();j++)
        {
            int hah=lca(v[i][0],v[i][j]);
            if(hah>maxx)
            {
                maxx=hah;
                poi=v[i][j];
            } 
        }
        maxx=0;
        for(int j=0;j<v[i].size();j++)
        {
            int hah=lca(poi,v[i][j]);
            if(hah>maxx)
                maxx=hah;
        }
        printf("%d\n",maxx);    
    }
    return 0;
}