Fibonacci sequence

最新推荐文章于 2021-02-13 22:14:20 发布

SSLGZ_yyc

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分类专栏： c++ jzoj比赛数学

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博客主要对矩阵快速幂和斐波那契求和公式进行分析，给出了斐波那契求和公式 S(n)=2 * a(n)+a(n - 1)-1，还展示了相关程序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

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分析
矩阵快速幂+斐波那契求和公式:

S(n)=2 * a(n)+a(n-1)-1

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long mo=10000,n,a[2][2],ans[2][2],t[2][2];

void jzcf(long long x[2][2],long long y[2][2])
{
	memset(t,0,sizeof(t));
	for (int i=0;i<=1;i++)
		for (int j=0;j<=1;j++)
			for (int k=0;k<=1;k++)
				t[i][j]=(((long long)x[i][k]*y[k][j])%mo+t[i][j]+mo)%mo;
	for (int i=0;i<=1;i++)
		for (int j=0;j<=1;j++)
			x[i][j]=t[i][j];
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while (t--)
	{
		long long x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=1;
		a[1][1]=0;
		ans[0][0]=ans[1][1]=1;
		x--;
		while (x)
		{
			if (x&1) jzcf(ans,a);
			jzcf(a,a);
			x>>=1;
		}
		long long sum1=((long long)2*ans[0][1]+ans[1][1]-1+mo)%mo;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=1;
		a[1][1]=0;
		ans[0][0]=ans[1][1]=1;
		while (y)
		{
			if (y&1) jzcf(ans,a);
			jzcf(a,a);
			y>>=1;
		}
		long long sum=((long long)2*ans[0][1]+ans[1][1]-1-sum1+mo)%mo;
		printf("%lld\n",(sum+mo)%mo);
	}
	return 0;
}