斐波那契数列（Fibonacci sequence）【思路及实现】

定义

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

 

实现

斐波那契数列是一种广泛应用且规律简单的线性递推数列，在学习的过程中我们常常使用递推方程的方式进行计算。其递推定义如下

F(1)=1，

F(2)=1,

F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

本文中给出如下函数接口

/**
 * @param n
 *           fibonacci数列某一项数
 * @return 
 *           fibonacci数列第n项的值
 */
public int Fibonacci(int n) {

}

本文只讨论核心的代码，对于n的合法性判断，返回值是否溢出等问题不进行考虑。但为了保证代码的健壮性希望各位读者继续对以下实现代码进行更详细的完善。

 

思路一：递归

使用递归解决该问题十分简单明了，其实现如下。

public int Fibonacci(int n) {
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    return Fibonacci(n - 1)