最短路上的统计(Floyd)

最新推荐文章于 2022-07-23 20:24:01 发布

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本文介绍了一种解决特定无向图问题的方法，即计算两点间最短路径上的节点总数。通过预处理图并使用类似Floyd算法的方式进行遍历，实现了对大量查询的有效处理。

Description

　　一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b）,我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。

Input

第一行n,m,表示n个点，m条边
接下来m行，每行两个数a,b,表示a,b之间有条边
在下来一个数p,表示问题的个数
接下来p行，每行两个数a,b,表示询问a,b

Output

对于每个询问，输出一个数c,表示a,b之间最短路上点的总个数

Sample Input

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
3
2 5
5 1
2 4

Sample Output

4
3
2

Hint

范围：n<=100，p<=5000
.
.
.
.
.

分析

应该预处理a数组，将权值设为无穷大
然后读入题目中的p组问题
用循环类似于floyd那样过一次就好了（能匹配上的+1）
.
.
.
.
.

程序：

#include <iostream> 
using namespace std;
int a[101][101],n,p,ans,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++) 
    a[i][j]=100000;
    int x,y;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        a[x][y]=1;
        a[y][x]=1;
    }
    for (int k=1;k<=n;k++)
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
    if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])
    a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
    cin>>p;
    for (int i=1;i<=p;i++)
     {
        ans=2;
        cin>>x>>y;
        for (int l=1;l<=n;l++) 
        if (a[x][l]+a[l][y]==a[x][y]&&x!=l&&l!=y) ans++;
        cout<<ans<<endl;
     }
    return 0;
}