1. 基本概念差异
一元线性回归(简单线性回归): 仅包含一个自变量和一个因变量,回归方程形式:y = a + bx - 例如:分析食物含糖量对糖尿病患病率的影响
多重线性回归(多元线性回归):包含多个自变量和一个因变量,回归方程形式:y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + bₙxₙ,例如:研究产品质量、服务、营业时间等多因素对客户满意度的影响
2. 核心区别对比
3. 技术细节差异
- 模型假设不同:
- 多重线性回归比一元线性回归多一个"解释变量间不存在严格线性相关"的假设
- 多重线性回归需要进行多重共线性诊断(通过VIF值等)
- 计算复杂度:
- 一元线性回归只需建立二元方程组
- 多重线性回归需建立m元正规方程组,通常需要矩阵运算
- 检验方式:
- 一元线性回归中,方程检验与系数检验效果等价
- 多重线性回归中,方程检验包含多个自变量关系的综合检验
4. SPSSAU(在线SPSS)应用建议
- 操作步骤:
- 在SPSSAU(网页SPSS)中,两种回归分析路径相同:【通用方法】→【线性回归】
- 区别仅在于自变量的选择数量
- 结果解读:
- 一元线性回归重点关注单个回归系数的显著性
- 多重线性回归需同时关注:
- 整体模型显著性(F检验)
- 各自变量的显著性(t检验)
- 共线性统计量(VIF值)
- 模型选择:
- 当研究单一因素影响时,使用一元线性回归
- 当考虑多因素综合影响时,使用多重线性回归
- 在SPSSAU中可通过"逐步回归"功能自动筛选重要变量
5. 实际应用建议
- 初步分析:可先进行一元线性回归,了解各变量单独的影响
- 深入分析:再通过多重线性回归建立综合模型
- 注意事项:
- 多重线性回归需确保样本量足够(一般每个自变量需要10-15个样本)
- 分类变量需要先进行虚拟变量处理
- 异常值可能对结果产生较大影响
如需在SPSSAU(在线SPSS)中进行这两种分析,可参考平台提供的帮助手册,确保分析过程的规范性和结果的可靠性。