SBM模型原理与案例软件操作分析

1. SBM模型简介

SBM模型是数据包络分析（DEA）模型的一种拓展，主要用于处理包含非期望产出的情况。传统的DEA模型通常只关注期望的正向产出，而SBM模型通过引入松弛变量，能够更全面地评估决策单元的效率，特别是在存在非期望产出（如环境污染、资源浪费等）的情况下。

2. SBM模型原理

SBM模型的核心在于通过考虑投入和产出的松弛变量来评估效率。SBM模型可以设定投入导向、产出导向和非导向三种，投入导向是指在保证产出一定时,寻找最少的投入；产出导向是指在投入量一定时，寻找最大的产出；非导向是指同时从投入和产出角度进行测算，因而也被称作投入产出双向，SPSSAU默认提供为非导向类型，即同时从投入和产出角度进行测算。

SBM模型的目标函数值p表示决策单元的效率，其取值范围在0到1之间。当p=1时，表示决策单元是有效率的；当p<1时，表示存在效率损失，需要在投入或产出上做出改进。

3. 超效率SBM模型

在某些情况下，多个决策单元的效率值均为1，传统的SBM模型无法区分这些单元的效率。为此，引入了超效率SBM模型，它能够对效率值为1的决策单元进行进一步的区分和排序。

4. SBM模型案例软件操作分析

以下是在SPSSAU(在线SPSS)中进行SBM模型分析的步骤：

1. 数据准备：将包含投入、期望产出和非期望产出的数据上传至SPSSAU系统。
2. 选择模型：在分析页面右侧【综合评价】模块选择【SBM模型】。
3. 变量拖拽：将投入、期望产出和非期望产出变量拖拽到右侧相应的分析框中。
4. 模型设置：根据需要选择BCC或CCR模型。
5. 开始分析：点击“开始分析”按钮，系统将自动计算并生成分析结果。
6. 结果解读：分析结果包括各决策单元的效率值、松弛变量值等。根据松弛变量值，可以判断需要在哪些方面进行改进以提高效率。

5. 案例分析

以某省的经济数据为例，投入项包括人均居民消费支出和房地产投资，期望产出为人均GDP，非期望产出为二氧化硫排放量。通过SPSSAU(网页SPSS)进行SBM模型分析，得到以下结果：

• 效率值：某省的效率值为0.263，表示其投入产出效率较低。
• 松弛变量：
  • 人均居民消费支出的松弛值为4611，表示需要减少4611元以提高效率。
  • 房地产投资的松弛值为5870，表示需要减少5870元以提高效率。
  • 人均GDP的松弛值为0.26万，表示需要提高0.26万以达到效率最优。
  • 二氧化硫排放量的松弛值为正值，表示需要减少排放量以提高效率。

6. 结论

通过SPSSAU(在线SPSS)进行SBM模型分析，可以全面评估决策单元的效率，并识别出需要改进的方面。特别是在存在非期望产出的情况下，SBM模型能够提供更为准确和全面的效率评估结果。