bzoj3529 [Sdoi2014]数表

最新推荐文章于 2019-05-20 09:53:38 发布

iamwms

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分类专栏： mobius反演树状数组各省省选文章标签： mobius反演 bzoj 各省省选树状数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SLYZ_wumingshi/article/details/72967640

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本文介绍了一道涉及Mobius反演算法的编程题，详细解释了如何通过Mobius反演来解决这个问题，并提供了完整的代码实现。适用于对算法竞赛感兴趣的学习者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
Description
//bzoj的题目描述有点问题….
有一张N×m的数表，其第i行第j列(1<=i<=n,1<=j<=m)(1<=n,m<=10^5,1<=Q<=2×10^4)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。
Input
输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。
Output
对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。
Sample Input
2
4 4 3
10 10 5
Sample Output
20
148
HINT
1 < =N．m < =10^5 ， 1 < =Q < =2×10^4
Source
Round 1 Day 1

题解

mobius反演….
Po姐的课件已经很详细了，我就不必照搬了。

zyz大神自己搞掉了这道题，我们一起去膜拜他！

CODE：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lowbit(i) i&(-i)
#define N 100005
struct Query
{
    int id,n,m,k;
    inline bool operator <(const Query other)const
    {
        return k<other.k;
    }
}q[20005];
pair<int,int> f[N];
int mu[N],prime[N];
int a[N],ans[20005];
bool Prime[N];
int n,tot,pos;
inline int min(const int &a,const int &b){return a<b?a:b;}
inline void swap(int &a,int &b){a^=b,b^=a,a^=b;}
inline void mobius()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)
    {
        if(!Prime[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=100000;j++)
        {
            Prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        f[i].second=i;
        for(int j=i;j<=100000;j+=i)
          f[j].first+=i;
    }
    sort(f+1,f+100001);
}
inline void add(int pos,int num)
{
    for(int i=pos;i<=100000;i+=lowbit(i))
      a[i]+=num;
}
inline int ask(int pos)
{
    int ans=0;
    for(int i=pos;i;i-=lowbit(i))
      ans+=a[i];
    return ans;
}
inline int solve(int n,int m)
{
    if(n>m) swap(n,m);
    int ans=0;
    for(int i=1,last;i<=n;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ask(last)-ask(i-1))*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    mobius();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%d%d",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].k),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+n+1);
    pos=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(f[pos].first<=q[i].k&&pos<=100000)
        {
            for(int j=f[pos].second;j<=100000;j+=f[pos].second)
              add(j,f[pos].first*mu[j/f[pos].second]);
            pos++;
        }
        ans[q[i].id]=solve(q[i].n,q[i].m);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      printf("%d\n",ans[i]&2147483647);
    return 0;
}