SDOI2014 数表

题目描述

有一张N*m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =n，1 < =j < =m）的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

输入输出格式

输入格式：
输入包含多组数据。 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。

输出格式：
对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

输入输出样例

输入样例#1：
2
4 4 3
10 10 5
输出样例#1：
20
148
说明

1 < =N．m < =10^5 ， 1 < =Q < =2*10^4

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一拿到这道题，感觉就像是莫比乌斯反演，然后愉快的开始莫比乌斯套路：（这是错误思路）

$$ans=\sum_i^n\sum_j^m\sum_{d|gcd(i,j)}d$$
$$=\sum_{d=1}^nd*\sum_{i}\sum_j [d|gcd(i,j)]$$

=∑d