（bzoj 3688 折线统计）<DP>

最新推荐文章于 2024-09-10 13:35:38 发布

SDFZspli

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分类专栏： DP

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本文探讨了在二维平面上给定若干点时，如何计算能够形成特定数量连续上升或下降折线段的点集数量。通过使用离线BIT树进行前缀和计算，文章提供了一种高效算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Time Limit: 10 Sec
Memory Limit: 256 MB

Description

二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。

现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。

Input

第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等

Output

输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

Sample Input
5 1

5 5

3 2

4 4

2 3

1 1

Sample Output
19

HINT

对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10

直接放代码

代码

// by spli
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int M=100005;
const int H=100000;
int mod=100007;
int n,k;
int f[M][15][2];
struct data{
    int x,y;
}p[M];
int t[M][15][2];

bool cmp(data a,data b){
    return a.x<b.x;
} 

int lowbite(int x){ return x&(-x); }

void add(int x,int j,int m,int v){
    for(int i=x;i<=H;i+=lowbite(i))
        t[i][j][m]=(t[i][j][m]+v)%mod;
}

int query(int x,int j,int m){
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbite(i))
        ans=(ans+t[i][j][m])%mod;
    return (ans%mod);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f[i][0][0]=f[i][0][1]=1;
        add(p[i].y,0,0,1);
        add(p[i].y,0,1,1);
        for(int j=1;j<=k;++j){
            f[i][j][0]=(f[i][j][0]+query(p[i].y-1,j,0)+query(p[i].y-1,j-1,1))%mod;
            f[i][j][1]=(f[i][j][1]+query(H,j,1)-query(p[i].y,j,1)+query(H,j-1,0)-query(p[i].y,j-1,0))%mod;
            if(f[i][j][1]<0) f[i][j][1]+=mod;
            add(p[i].y,j,0,f[i][j][0]);
            add(p[i].y,j,1,f[i][j][1]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans=(ans+f[i][k][0])%mod;
        ans=(ans+f[i][k][1])%mod;
    }
    cout<<(ans%mod);
    return 0;
}