BZOJ3594 树状数组优化DP

最新推荐文章于 2018-10-25 21:49:08 发布

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本文介绍了一种使用二维树状数组来维护区间最大值的方法，通过动态规划解决了一个关于区间加法的问题。具体来说，利用f[i][j]表示进行了i次区间加操作且最高为j时能取得的最大值，并给出了相应的转移方程。

$可以发现每一次区间加都要从[i,n] 这样才能让最优$
直接上转移方程
$f[i][j]表示用了i次区间加操作最高为j所能取得的最大值$
$f[i][j]=max\{f[k][l]|k<i,l \leqslant j,a[k]+l\leqslant a[i]+j\}+1$
这样的转移我们可以用二位树状数组来维护区间最大值

#include<bits/stdc++.h>
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int N=1e4+5;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,k,ans;
int a[N],t[505][5505];
void add(int x,int y,int zjq){
    for(int i=x;i<505;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<5505;j+=lowbit(j)) 
            t[i][j]=max(t[i][j],zjq);
}
int get(int x,int y){
    int zjq=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j;j-=lowbit(j)) 
            zjq=max(t[i][j],zjq);
    return zjq;
}
int main(){
#ifdef Devil_Gary
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    n=read(),k=read()+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=k;j>=1;j--){
            int zjq=get(j,a[i]+j)+1;
            ans=max(ans,zjq);
            add(j,a[i]+j,zjq);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}