HDU 5961&AOJ 821 传递

题面：

Problem Description

我们称一个有向图G是传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee)，满足:
1. EP与Ee没有公共边；
2. (V,Ep⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

Input

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
∙如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

Output

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则， 请输出’N’ (均不包括引号)。

Sample Input

4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-

Sample Output

T
N
T
N

大致思路：

由题中说的传递关系，可以知道这个关系存只在于任意三个点中，而不是一般意义上的一条长链一样的传递关系
所以对于P图和Q图的每一个点遍历一遍，看对于每一个子节点的子节点（如果存在的话）是否有直接到达的路径，如果没有，就不满足传递关系。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2020;
int gp[maxn][maxn];
int gq[maxn][maxn];
vector<int> mp[maxn];
vector<int> mq[maxn];
bool check_P(int x)
{
    int v,u;
    for(int i=0;i<mp[x].size();++i){
        v=mp[x][i];
        for(int j=0;j<mp[v].size();++j){
            u=mp[v][j];
            if(gp[x][u]!=1)
                return false;
        }
    }
    return true;
}
bool check_Q(int x)
{
    int v,u;
    for(int i=0;i<mq[x].size();++i){
        v=mq[x][i];
        for(int j=0;j<mq[v].size();++j){
            u=mq[v][j];
            if(gq[x][u]!=1)
                return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t,n;
    char s[maxn];
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(gp,0,sizeof(gp));
        memset(gq,0,sizeof(gq));
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            mp[i].clear();
            mq[i].clear();
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>s+1;
            for(int j=1;j<=n;++j){
                if(s[j]=='P'){
                    gp[i][j]=1;
                    mp[i].push_back(j);
                }
                else if(s[j]=='Q'){
                    gq[i][j]=1;
                    mq[i].push_back(j);
                }
            }
        }
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(check_P(i)==false||check_Q(i)==false){
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<"T"<<endl;
        else
            cout<<"N"<<endl;
    }
    return 0;
}