poj - 3233 - Matrix Power Series（二分）

最新推荐文章于 2020-12-19 11:24:01 发布

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本文介绍了一道利用矩阵快速幂和二分法求矩阵幂次和的问题。通过定义矩阵类型，实现矩阵加法、乘法及幂运算，最终求得矩阵A到A^k的和，并对结果进行取模。

题意：对于一个n x n 的矩阵，求A + A^2 + A^3 + ... + A^k，结果对m取模。

题目链接：http://poj.org/problem?id=3233

——>>学矩阵快速幂和二分的好题呀，A^k对矩阵快速幂求得，和式 = A + A^2 + ... + A^(k/2) + A^(k/2) * (A + A^2 + ... + A^(k/2)) （如果k为奇数，要加上A^k），还是二分。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m;
struct Mar      //定义矩阵类型
{
    int a[31][31];
    Mar()
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
};
Mar add(Mar e1, Mar e2)     //矩阵加法
{
    Mar ret;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            ret.a[i][j] = (e1.a[i][j] + e2.a[i][j]) % m;
    return ret;
}
Mar mul(Mar e1, Mar e2)     //矩阵乘法
{
    Mar ret;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            for(int k = 0; k < n; k++)
            {
                ret.a[i][j] += e1.a[i][k] * e2.a[k][j];
                ret.a[i][j] %= m;
            }
    return ret;
}
Mar pow(Mar cur, int x)     //求cur的x次幂
{
    if(x == 1) return cur;
    Mar temp = pow(cur, x / 2);     //二分
    if(x % 2 == 0)
        return mul(temp, temp);
    else
        return mul(mul(temp, temp), cur);
}
Mar dfs_add(Mar cur, int x)     //二分求和
{
    if(x == 1) return cur;
    Mar temp = dfs_add(cur, x / 2);     //二分
    if(x % 2 == 0)
        return add(temp, mul(pow(cur, x/2), temp));
    else
        return add(add(temp, mul(pow(cur, x/2), temp)), pow(cur, x));
}
int main()
{
    int k, i, j;
    Mar A;
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
    for(i = 0; i < n; i++)
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d", &A.a[i][j]);
            A.a[i][j] %= m;
        }
    Mar ret = dfs_add(A, k);
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n-1; j++)
            printf("%d ", ret.a[i][j]);
        printf("%d\n", ret.a[i][n-1]);
    }
    return 0;
}

一不小心，同时声明了全局变量和局部变量m，Debug起来真苦逼……