poj - 3070 - Fibonacci（矩阵快速幂）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCNU_Jiechao/article/details/8682157

本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法高效计算大数值斐波那契数的方法，适用于n值高达10亿的情况。通过定义特定的矩阵结构，并实现矩阵乘法及快速幂运算，最终实现了对斐波那契数列的高效求解。

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题意：求斐波那契数列第n项值（mod 10000），但n可达1,000,000,000。

——>>斐波那契数的题还可真是多，最先碰到的可在64位整数内打表过掉，接着碰到得用高精度来计算的大斐波数，到现在这道须用矩阵快速幂来计算的超大n……

#include <cstdio>

using namespace std;

const int mod = 10000;
struct Mar      //定义矩阵类型
{
    int a[2][2];
    Mar()
    {
        a[0][0] = 1;    a[0][1] = 1;
        a[1][0] = 1;    a[1][1] = 0;
    }
    Mar(int a1, int a2, int b1, int b2)
    {
        a[0][0] = a1;    a[0][1] = a2;
        a[1][0] = b1;    a[1][1] = b2;
    }
};
Mar mul(Mar e1, Mar e2)     //矩阵乘法
{
    int a1 = (e1.a[0][0]*e2.a[0][0] + e1.a[0][1]*e2.a[1][0]) % mod;
    int a2 = (e1.a[0][0]*e2.a[0][1] + e1.a[0][1]*e2.a[1][1]) % mod;
    int b1 = (e1.a[1][0]*e2.a[0][0] + e1.a[1][1]*e2.a[1][0]) % mod;
    int b2 = (e1.a[1][0]*e2.a[0][1] + e1.a[1][1]*e2.a[1][1]) % mod;
    return Mar(a1, a2, b1, b2);
}
Mar dfs(Mar cur, int x)     //求cur的x次幂
{
    if(x == 1) return cur;
    Mar temp = dfs(cur, x / 2);     //二分
    if(x % 2 == 0)
        return mul(temp, temp);
    else
        return mul(mul(temp, temp), cur);
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        if(n == -1) return 0;
        if(!n )printf("0\n");
        else if(n == 1) printf("1\n");
        else
        {
            Mar ret = dfs(Mar(), n-1);
            printf("%d\n", ret.a[0][0]);
        }
    }
    return 0;
}