C++：快速幂Ⅰ

算法介绍：

在写代码的时候，我们经常会遇到幂运算，在实现的时候我们往往是这样写的：

int pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b--)
    {
        ans*= a;
    }
    return ans;
}

从时间复杂度上分析这个算法的复杂度是O(n)级别，当数量很大时，就会TLE

快速幂即为快速求出一个数的幂，这样可以避免TLE（超时）的错误。其时间复杂度为 O(log₂N),与普通的O(N)相比效率有了极大的提高。

核心思想：

假设我们要求a^n，n为正整数（对于负整数次幂，先求正整数次幂再取倒数就行）。我们以n = 13为例，将n表示为2二进制：

那么：

可见，我们只要观察 n 的每一位，如果第 i 位为1，就乘上 （这个值可以在循环中得到）。

代码实现：

int quickPower(int x,int y)
{
    int b=x,ans=1;
    while(y!=0)
    {
        int a=y%2;
        if(a==1) ans*=b;
        if(a==0) ans*=1;
        b=b*b; 
        y=y/2;
    }
    return ans;
}

int quickPower(int a, int b)
{
    int ans=1,base=a; 
    while(b>0)
    {
        if(b&1) ans*=base; //如果b的二进制表示下是1
        base*=base; //把base变为a的2次方的(n+1)次方
        b>>=1; //删掉二进制b的最后一位数
    }
    return ans;
}

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~菜就多练~洛谷P1226 【模板】快速幂