2019雅礼集训Day2

菜是原罪

T1

脑抽考场写了一个$lo{g}^2$的…结果跑的莫名很快？？
注意到对于一条边$(x,y)$，默认$x$是$y$的父亲，那么一个点在$y$子树内另一个点在$y$子树外的边会有害于$(x,y)$
写成DFS序就是$in[x]<=u<=ot[x]$且$v<in[x]$或$v>ot[x]$
用线段树维护DFS序，每个节点管理区间$[L,R]$中包含了dfs序在$[L,R]$的二元组$(u,v)$
注意按$v$的大小排序
这样一次删除的就是连续一段，那么就可以$nlogn$了

**T2

这种点分套FFT的玩法…恕我菜了
首先统计路径个数上个点分
那么就考虑怎么算答案了
默认左括号$($为$-1$，右括号$)$为$1$
那么自然一条路径拆成$x->LCA->y$，我们知道$x->LCA$这段会留下一些左括号，$LCA->y$这一段会留下一些右括号
左右括号留下的个数是相同的，不妨设为$sum$
那么接下来只需要统计和变为$0$的次数了
如果能处理出一个$s1[i]$和$s2[i]$分别表示从一个点到LCA和变为了$i$次零与LCA到另一个点和变为了$i$次零，那么其实答案算法就是一个卷积
$$ans[k]+=\sum s1[i]\ast s2[k-i-1]$$
注意如果留下的个数为0那么不需要后面那个减一
问题就变成了要你求这个$s1$与$s2$
搜的时候记录一个$now$和$S$分别表示当前遗留下来了多少个括号，以及从下往上/从上往下以及可以分成$S$段，顺便记录一个$sum$表示还需要多少个什么括号才能组成一段
注意如果左边左括号超了的话，那么这个括号肯定是遗留的，把sum清零避免他和一个不能组成合法序列的右括号配对

T3

原题来自bzoj3308
两个结论：
1：所有数都只会由最多两个质因子构成
2：一个小于$\sqrt{N}$，一个大于$\sqrt{N}$
那么图左边放小于的质因子，右边放大于的质因子
先默认选择了所有质数，把他们都调到最大
然后连边，边权赋为他们两个在一起能获得的最大数减去他们两个的收益
如果边权为负那么就不需要连边了
然后费用流即可