2019雅礼集训day1 题解

T1 three

bzoj4543原题
题解

---

T2 permutation

$n,m\le 10^5,A_i\le 10^8$

一道比较巧妙的题：

首先将$A$按升序排序，最优的答案就是$\sum _{i=1}^n(n-i+1)\times A_i$

每个操作后的排列可以用一系列二元组$(u,v)$表达出来(且这个表达是唯一的)(满足$u$单调递增)：
$(u,v)$表示将排列$[u-v,u]$循环右移一位，其代价$g(u,v)=\sum _{i=1}^v{A}_u-A_{u-i}$

显然$g(u,v)\le g(u,v+1)$，由增量算法向外拓展$k-1$步就得到了前$k$小的值。

考虑主席树维护$g(u,v)(1\le u\le n)$，初始化所有$v=1$，每次取最小的$g$拓展。

拓展后可以得到新的两种状态：

• $g(u,v)\to g(u,v+1)$，将对应位置值改一下即可。
• 将$[u-v,u]$循环右移，并删去区间$[1,u-v-1]$，初始化现存所有位置$v=1$。

时间复杂度$O((n+k)\log n)$

代码比较有技巧性：

#include<bits/stdc++.h>
#define mid (l+r>>1)
#define lc t[k].ls
#define rc t[k].rs
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2e7+10;
typedef long long ll;
const ll inf=1e18;

int n,m,a[N],num,cnt;

char cp