雅礼集训2019 day7

最新推荐文章于 2019-07-24 21:03:37 发布

SC.ldxcaicai

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分类专栏： # 题解文章标签：题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreaming__ldx/article/details/89032340

这篇博客详细介绍了雅礼集训中涉及的三道题目，包括Inverse问题的概率动态规划解法，Subsequence问题的平衡树优化的动态规划策略，以及Convex问题中利用几何特性优化计算的方法。每道题目都提供了清晰的思路分析和相应的高效代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Inverse

在这里插入图片描述
$1 \leq n \leq 500, 0 \leq k \leq 50$ , P是一个1到n的排列.
概率 $d p$ 好题。
思路：
定义 $f_{i,j,k}$ 表示 $k$ 轮变换之后 $a_{p_i}>a_{p_j}$ 的概率。
然后考虑对当前轮翻转的区间 $[l, r]$ 分类转移。

$i<l<r<jr<i\ \ or\ \ l>j\ \ or\ \ i<l<r<j$ ，则 $fi,j,k−1→fi,j,kf_{i,j,k-1}\rightarrow f_{i,j,k}$
$l≤i≤r<jl\le i\le r<j$ ，则 $fl+r−i,j,k−1→fi,j,kf_{l+r-i,j,k-1}\rightarrow f_{i,j,k}$
$i<l≤j≤ri<l\le j\le r$ ，则 $fi,l+r−j,k−1→fi,j,kf_{i,l+r-j,k-1}\rightarrow f_{i,j,k}$
$l≤i<j≤rl\le i<j\le r$ ，则 $1−fl+r−j,l+r−i→fi,j,k1-f_{l+r-j,l+r-i}\rightarrow f_{i,j,k}$

利用二阶前缀和来优化转移可以做到 $O(n^2k)$
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int rlen=1<<18|1;
inline char gc(){
   
   
	static char buf[rlen],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=buf)+fread(buf,1,rlen,stdin));
	return ib==ob?-1:*ib++;
}
inline int read(){
   
   
	int ans=0;
	char ch=gc();
	while(!isdigit(ch))ch=gc();
	while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
inline int add(const int&a,const int&b){
   
   return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){
   
   return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){
   
   return (ll)a*b%mod;}
inline void update(int&a,const int&b){
   
   a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int ksm(int a,int p){
   
   int ret=1;for(;p;p>>=1,a=mul(a,a))if(p&1)ret=mul(ret,a);return ret;}