[bzoj4318][DP]OSU!

最新推荐文章于 2020-02-07 22:31:54 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-07 22:31:54 发布 · 237 阅读

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本文介绍了一款简化版osu!游戏的得分期望计算方法。游戏中玩家进行n次操作，每次操作的成功率不同，连续成功可获得分数。文章提供了一个算法实现，通过维护连续成功的次数及其平方来高效计算总得分期望。

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的
X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

3

0.5

0.5

0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

N<=100000

题解

若当前最后有连续x个1，新加入一个1的收益即为
(x+1)^3-x^3，合并得3x^2+3x+1
开两个数组维护x以及x^2，用这两个维护收益期望即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double f1[110000],f2[110000],f3[110000];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double x;scanf("%lf",&x);
        f1[i]=(f1[i-1]+1)*x;
        f2[i]=(f2[i-1]+2*f1[i-1]+1)*x;
        f3[i]=f3[i-1]+(3*f2[i-1]+3*f1[i-1]+1)*x;
    }
    printf("%.1lf\n",f3[n]);
    return 0;
}