bzoj 4318（期望dp）

传送门

题解：

维护当前位为1的贡献相对上一位的一次方增量f[i]、平方增量g[i]、立方增量h[i]。

因为记录的是增量，所以最后还要再加一遍。

P.S.如果写成"h[i]=h[i-1]+p[i]*(f[i-1]*3+g[i-1]*3+1);"则答案就是f[n]，因为之前的贡献都已经算在一起，此时h[i]定义为当前为1的对1~i的直接贡献。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+4;
int n;
double p[MAXN],f[MAXN],g[MAXN],h[MAXN];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	f[0]=g[0]=h[0]=0.0;
	for (register int i=1;i<=n;++i) {
		scanf("%lf",&p[i]);
		f[i]=p[i]*(f[i-1]+1);
		g[i]=p[i]*(g[i-1]+f[i-1]*2+1);
		h[i]=p[i]*(f[i-1]*3+g[i-1]*3+1);
	}
	double ans=0;
	for (register int i=1;i<=n;++i) ans+=h[i];
	printf("%.1lf\n",ans);
	return 0;
}