[bzoj3442][网络流-费用流]学习小组

最新推荐文章于 2019-01-06 21:33:41 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-06 21:33:41 发布 · 252 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 同时被 2 个专栏收录

482 篇文章

订阅专栏

网络流

35 篇文章

订阅专栏

Description

【背景】坑校准备鼓励学生参加学习小组。【描述】
共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1

1 2 3

3 2 1

111

111

111

Sample Output

-2

HINT

【样例解释】

参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。

【数据范围与约定】

100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

题解

建图好题。
st向每个人连边，容量min(k,他能参加的学习小组数)
每个人向ed连边，容量min(k-1，他能参加的学习小组数-1)，代表他不参加其他小组了。然而每个人肯定至少要参加一个，所以减一
每个人向能参加的小组连边，容量1，费用给出
小组向ed连n条边
设有i-1个人参加j号小组，那么多一个人的代价即为C[j]* i^2-C[j]* (i-1)^2，合并得C[j] *(2 *i-1)
那么每条边费用为上即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,d,next,other;
}a[410000];int len,last[210];
void ins(int x,int y,int c,int d)
{
    int k1,k2;
    k1=++len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    k2=++len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
queue<int> q;
bool v[210];
int st,ed,d[210];
int pre[210],tmp[210];
bool spfa()
{
    memset(d,63,sizeof(d));d[st]=0;
    memset(v,false,sizeof(v));v[st]=true;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(d[y]>d[x]+a[k].d && a[k].c>0)
            {
                d[y]=d[x]+a[k].d;
                pre[y]=x;tmp[y]=k;
                if(v[y]==false)
                {
                    v[y]=true;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        v[x]=false;
        q.pop();
    }
    if(d[ed]<1061109567)return true;
    return false;
}
int mcf()
{
    int ret=0,minn;
    while(spfa())
    {
        int x=ed;minn=999999999;
        while(x!=st)
        {
            minn=min(minn,a[tmp[x]].c);
            x=pre[x];
        }
        ret+=d[ed]*minn;
        x=ed;
        while(x!=st)
        {
            a[tmp[x]].c-=minn;a[a[tmp[x]].other].c+=minn;
            x=pre[x];
        }
    }
    return ret;
}
int n,m,K;
int C[110],F[110],s[110];
char ch[110][110];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    st=n+m+1;ed=n+m+2;
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&C[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&F[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",ch[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(ch[i][j]=='1')ins(i,j+n,1,-F[j]),s[i]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ins(st,i,min(K,s[i]),0),ins(i,ed,min(K-1,s[i]-1),0);
    for(int j=1;j<=m;j++)for(int i=1;i<=n;i++)ins(j+n,ed,1,C[j]*(2*i-1));
    printf("%d\n",mcf());
    return 0;
}