[bzoj1143][二分图匹配]祭祀

Description

在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都
会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着
两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必
须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣
的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

　　
Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包
含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

　　
Output

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】

在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：

选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。

水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点

但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口

至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

题解

%了之后发现原来题意就是求一个点集，点集中的点两两不可达
很久之前学了一个叫二分图匹配的东西，他不重要，重要的是最大独立集
对于u和v，假如u能到v的话，则对u和v连边。二分图匹配后，能互相到达的一定就全部选出了。那么求最大独立集即可
最大独立集=二分图点数-最小覆盖

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int match[110];
bool chw[110];
bool map[110][110];
int n,m;
bool findmuniu(int x)
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
        if(map[x][j])
            if(chw[j])
            {
                chw[j]=false;
                if(match[j]==0 || findmuniu(match[j])){match[j]=x;return true;}
            }   
    return false;
}
int dis[110][110];
int main()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(map,false,sizeof(map));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)   
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        dis[u][v]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)
            for(int k=1;k<=n;k++)if(k!=j && k!=i)dis[i][j]|=dis[i][k]&dis[k][j];//floyd跑一遍，弄出每个点是否能到其他点 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)if(dis[i][j])map[i][j]=true;//构造二分图 
    int ans=0;
    memset(match,0,sizeof(match));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(chw,true,sizeof(chw));
        if(findmuniu(i))ans++;
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}