Fibonacci第n项：矩阵快速幂解析-优快云博客

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本文探讨了Fibonacci序列第n项的计算问题，指出直接递推法可能导致超时，建议使用矩阵乘法优化，特别是矩阵快速幂算法。作者提示读者自行了解fibonacci矩阵乘法，并提供了相关代码实现。

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Fibonacci第n项

题目描述

大家知道Fibonacci数列吧, f[1]=1, f[2]=1, f[3]=2, f[4]=3…, 也就是f[n]=f[n-1]+f[n-2]，现在问题很简单，输入n和m，求第n项取模m。

输入
输入n, m

输出
输出第n项取模m

样例输入 Copy
5 1000
样例输出	Copy
5
提示
【数据规模和约定】

1<=n<=2,000,000,000

1<=m<=1,000,000,010

思路

根据该题的数据规模来进行判断，如果直接使用递推法肯定会超时。为了能在规定的时间内完成，需要应用fibonacci矩阵乘法来进行计算。（关于fibonacci矩阵乘法，请自行百度）
话不多数，直接附上代码

#include <cstdio>

using namespace std;

long long n, m;

class matrix
{
public:
	long long a[2][2];
	matrix(long long t1, long long t2, long long t3, long long t4)
	{
		a[0][0] = t1; a[0][1] = t2;
		a[1][0] = t3; a[1][1] = t4;
	}
	matrix() {}
	matrix operator * (matrix b)
	{
		matrix res;
		res.a[0][0] = (a[0][0] * b.a[0][0] + a[0][1] * b.a[1][0]) % m;
		res.a[0][1] = (a[0][0] * b.a[0][1] + a[0][1] * b.a[1][1]) % m;
		res.a[1][0] = (a[1][0] * b.a[0][0] + a[1][1] * b.a[1][0]) % m;
		res.a[1][1] = (a[1][0] * b.a[0][1] + a[1][1] * b.a[1][1]) % m;

		return res;
	}
};

matrix pow(matrix a, long long x)
{
	matrix res(1, 0, 0, 1);
	for (; x; x /= 2)
	{
		if (x % 2) res = res * a;
		a = a * a;
	}

	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	if (n <= 2)
	{
		printf("%d\n", 1 % m);
		return 0;
	}
	matrix a(1, 1, 1, 0);
	matrix p = pow(a, n - 2);
	long long s = (p.a[0][0] + p.a[1][0]) % m;
	printf("%d\n", s);

	return 0;
}