Fibonacci 第 n 项（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2022-01-21 20:53:08 发布

小郑￥

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分类专栏：矩阵的运用

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HXX904/article/details/116738452

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数列中指定项对特定数取余的方法。通过构造特定矩阵并采用快速幂运算，可以在对数时间内求得结果，有效解决大数计算问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：F[ 1 ] = 1 , F[ 2 ] = 1 , F[ 3 ] = F[ 2 ] + F[ 1 ] ,....F[ n ] = F[ n-1 ] + F[ n-2 ]。给你两个数 n 和 m ，求第 n 项斐波那契对 m 求余的值。

思路：很明显用矩阵快速幂做。构造矩阵链接：https://blog.youkuaiyun.com/HXX904/article/details/116735993?spm=1001.2014.3001.5501

AC代码：

/*求斐波那契的第n项对mod求余*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3;
ll base[N][N];
ll tmp[N][N];
ll n,mod;
void Init()//初始化构造的矩阵
{
    base[1][1]=0;
    base[1][2]=1;
    base[2][1]=1;
    base[2][2]=1;
}
void mult(ll x[N][N],ll y[N][N])//矩阵相乘
{
    ll tmp[N][N];
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=1;j<N;j++){
            tmp[i][j]=0;
            for(int k=1;k<N;k++)
                tmp[i][j]=(tmp[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%mod;
        }
    memcpy(x,tmp,sizeof(tmp));//复制函数
}
ll fpow(ll b)//矩阵快速幂
{
    ll ans[N][N];
    for(int i=1;i<N;i++){
        for(int j=1;j<N;j++)
            ans[i][j]=1;
    }
    while(b)
    {
        if(b&1)mult(ans,base);
        mult(base,base);
        b/=2;
    }
    return ans[1][1];
}
int main()
{
    Init();
    cin>>n>>mod;
    printf("%lld\n",fpow(n-1));
}