括号序列题解

最新推荐文章于 2023-09-13 22:37:59 发布

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分类专栏： OI-Ningbo

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这是一篇关于括号序列题解的博客。题目要求通过添加最少的括号，将给定的非规则括号序列转换为规则序列，并输出转换后的序列长度。文章提到了一种基于区间动态规划的解决方案，探讨了状态转移方程，并提供了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

定义如下规则序列（字符串）：
1.空序列是规则序列；
2.如果S是规则序列，那(S)和[S]也是规则序列；
3.如果A和B都是规则序列，那么AB也是规则序列。
例如，下面的字符串都是规则序列：
(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]
这几个不是规则序列：
(, [, ], )(, ([()
现在，给出一些有’(’ , ‘)’ , ‘[’ , ']'组成的序列，请添加尽量少的括号，得到一个规则序列，并输出该序列的长度。

Input

输入一个有’(’ , ‘)’ , ‘[’ , ']'组成的序列，长度不超过200

Output

输出规则后的字串长度

Example Input

([(]

Example Output

Solution

这道题还是非常简单的。 $∣ s ∣ < = 200$ 所以 $n^3$ 能过
我们考虑区间DP
对于 $f [x] [y]$ :
若 $x = y$ : $f [x] [y] = 1$
若 $x + 1 = y$ :如果可以配对， $f [x] [y] = 0$ 否则 $f [x] [y] = 2$
其他情况：
如果 $s [x]$ 和 $s [y]$ 可以配对，可选 $f [x + 1] [f y - 1]$
若 $s [x] = (或 [$ ，可选 $f [x + 1] [y] + 1$
若 $s [y] =) 或]$ ，可选 $f [x] [y - 1] + 1$
枚举 $\in [x, y)$ 可选 $f [x] [k] + f [k + 1] [y]$

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>

using namespace std;

char s[210];
int f[210][210];

inline bool match(char a, char b)
{
	return a == '(' && b == ')' || a == '[' && b == ']';
}

int main()
{
	scanf("%s", s + 1);
	int len_s = strlen(s + 1);
	for (int len = 1; len <= len_s; len++)
		for (int i = 1; i + len - 1 <= len_s; i++)
		{
			int j = i + len - 1;
			if (i == j) f[i][j] = 1;
			else if (i + 1 == j)
			{
				if (match(s[i], s[j])) f[i][j] = 0;
				else f[i][j] = 2;
			}
			else
			{
				f[i][j] = INT_MAX;
				if (match(s[i], s[j])) f[i][j] = min(f[i][j], f[i + 1][j - 1]);
				if (s[i] == '(' || s[i] == '[') f[i][j] = min(f[i][j], f[i + 1][j] + 1);
				if (s[j] == ')' || s[j] == ']') f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + 1);
				for (int k = i; k < j; k++)
					f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
			}
		}
	printf("%d\n", len_s + f[1][len_s]);
	
	return 0;
}