BZOJ 1026 [SCOI2009]windy数

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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本文介绍一种名为Wind数的特殊整数类型，并通过数位DP算法来解决如何计算两个给定数值范围内Wind数的数量问题。文章详细解释了Wind数的定义、数位DP的实现方法以及具体的代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Source

数位dp。

预处理，设dp[i][j]表示i位数，最高位是j的方案数，状态转移比较简单。

询问，拆为前缀和，分为三种情况：

1共有i位数，最高位小于原数最高位。

2共有1...len-1位数，最高位任意。

3最高位分别与原数对应，具体见代码。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long l,r,dp[33][11];
//i位数，最高位是j的windy数个数 
int abso(int x)
{
	return x<0?-x:x;
}
void init()
{
	for(int i=0;i<=9;i++)
		dp[1][i]=1;
	for(int i=2;i<=11;i++)
		for(int j=0;j<=9;j++)
			for(int k=0;k<=9;k++)
				if(abso(j-k)>=2)
					dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
long long query(long long x)
{
	int tot=0,num[33];
	long long ans=0;
	memset(num,0,sizeof(num));
	while(x)
	{
		num[++tot]=x%10;
		x/=10;
	}
	for(int i=1;i<num[tot];i++)
		ans+=dp[tot][i];
	for(int i=tot-1;i;i--)
		for(int j=1;j<=9;j++)
			ans+=dp[i][j];
	for(int i=tot-1;i;i--)
	{
		for(int j=0;j<num[i];j++)
			if(abso(num[i+1]-j)>=2)
				ans+=dp[i][j];
		if(abso(num[i]-num[i+1])<2)
			break;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	init();
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	printf("%lld\n",query(r+1)-query(l));
	return 0;
}