题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下:
1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
3.每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i,其中i表示第i次取数(从1开始编号);
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式:
输入文件game.in包括n+1行:
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围:
60%的数据满足:1<=n, m<=30,答案不超过10^16
100%的数据满足:1<=n, m<=80,0<=aij<=1000
输出格式:
输出文件game.out仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1:
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1:
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
这是一道区间动归。。。
我们想象一下,一行一行地取,将每行最大值相加,就是最后答案。
对于每一行,设f[i,j]表示这一行取i到j个数最大得分,则可以总结出状态转移方程:f[k][g]=max(f[j][g],2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]));
边界条件:f[j][j]=2*a[j];
下方贴代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[81];
long long s,f[81][81];//f[j][k]j到k最大值
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)//i行数
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[j]);
f[j][j]=2*a[j];
}
for(int j=2;j<=m;j++)//区间长度
for(int k=1;k+j-1<=m;k++)//起点
{
int g=k+j-1;//终点
long long tmp=2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]);
f[k][g]=max(f[k][g],tmp);
}
s+=f[1][m];
memset(f,0,sizeof(f));
}
printf("%lld\n",s);
return 0;
}
这只能拿60分,还要写高精。。。(吓)
不说了,暴力贴代码(略丑)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[81][101],s[101],tmp[4][101],f[81][81][101];//f[j][k]j到k最大值
void init(int i,int aa[])//将i赋值给aa[]
{
if(i==0)
aa[0]=1;
while(i!=0)
{
aa[0]++;
aa[aa[0]]=i%10;
i/=10;
}
}
void jin(int aa[])
{
for(int i=1;i<=aa[0];i++)
{
aa[i+1]+=aa[i]/10;
aa[i]%=10;
}
if(aa[aa[0]+1]!=0)
aa[0]++;
while(aa[aa[0]]/10!=0)
{
aa[aa[0]+1]+=aa[aa[0]]/10;
aa[aa[0]]%=10;
aa[0]++;
}
if(aa[aa[0]]==0&&aa[0]!=1)
aa[0]--;
}
void jia1(int aa[],int bb[],int cc[])//将aa[]与bb[]相加,存入cc[]
{
for(int i=1;i<=aa[0]||i<=bb[0];i++)
cc[i]=aa[i]+bb[i];
cc[0]=max(bb[0],aa[0]);
jin(cc);
}
void jia2(int aa[],int bb[])//将aa[]加bb[],存入bb[]
{
for(int i=1;i<=aa[0];i++)
bb[i]+=aa[i];
bb[0]=max(bb[0],aa[0]);
jin(bb);
}
bool maxx(int aa[],int bb[])//返回aa[],bb[]中最大值
{
if(aa[0]>bb[0])
return 1;
else if(aa[0]<bb[0])
return 0;
else
for(int i=aa[0];i>=1;i--)
{
if(aa[i]>bb[i])
return 1;
else if(aa[i]<bb[i])
return 0;
}
return 0;
}
void fang(int aa[],int bb[])//将aa[]赋值给bb[]
{
for(int i=1;i<=aa[0];i++)
bb[i]=aa[i];
bb[0]=aa[0];
}
void dbbl(int aa[])//将aa[]翻倍
{
for(int i=1;i<=aa[0];i++)
aa[i]*=2;
jin(aa);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
init(x,a[j]);
init(2*x,f[j][j]);
}
for(int j=2;j<=m;j++)//区间长度
for(int k=1;k+j-1<=m;k++)//起点
{
int g=k+j-1;//终点
jia1(f[k+1][g],a[k],tmp[1]);
jia1(f[k][g-1],a[g],tmp[2]);
if(maxx(tmp[1],tmp[2]))
fang(tmp[1],tmp[3]);
else
fang(tmp[2],tmp[3]);
dbbl(tmp[3]);
if(maxx(tmp[3],f[k][g]))
fang(tmp[3],f[k][g]);
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
}
jia2(f[1][m],s);
memset(f,0,sizeof(f));
memset(a,0,sizeof(a));
}
for(int i=s[0];i>=1;i--)
printf("%d",s[i]);
printf("\n");
return 0;
}