洛谷 P1005 矩阵取数游戏

最新推荐文章于 2021-07-19 11:35:58 发布

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分类专栏：动态规划

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该博客介绍了一种矩阵取数游戏，玩家每次必须从每行中取一个元素，目标是最大化得分。得分根据取数位置的2的指数次方计算。博主提供了问题的输入输出格式，并分享了60%正确率的解决方案，但指出还需要处理高精度计算以获得满分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式
输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围：
60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000
输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例
输入样例#1：
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：
82

说明
NOIP 2007 提高第三题

这是一道区间动归。。。
我们想象一下，一行一行地取，将每行最大值相加，就是最后答案。
对于每一行，设f[i,j]表示这一行取i到j个数最大得分，则可以总结出状态转移方程：f[k][g]=max(f[j][g],2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]));
边界条件：f[j][j]=2*a[j];

下方贴代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[81];
long long s,f[81][81];//f[j][k]j到k最大值 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)//i行数 
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[j]);
            f[j][j]=2*a[j];
        }
        for(int j=2;j<=m;j++)//区间长度 
            for(int k=1;k+j-1<=m;k++)//起点 
            {
                int g=k+j-1;//终点 
                long long tmp=2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]);
                f[k][g]=max(f[k][g],tmp);
            }
        s+=f[1][m];
        memset(f,0,sizeof(f));
    }
    printf("%lld\n",s);
    return 0;
}

这只能拿60分,还要写高精。。。（吓）
不说了，暴力贴代码（略丑）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[81][101],s[101],tmp[4][101],f[81][81][101];//f[j][k]j到k最大值 
void init(int i,int aa[])//将i赋值给aa[] 
{
    if(i==0)
        aa[0]=1;
    while(i!=0)
    {
        aa[0]++;
        aa[aa[0]]=i%10;
        i/=10;
    }
}
void jin(int aa[])
{
    for(int i=1;i<=aa[0];i++)
    {
        aa[i+1]+=aa[i]/10;
        aa[i]%=10;
    }
    if(aa[aa[0]+1]!=0)
        aa[0]++;
    while(aa[aa[0]]/10!=0)
    {
        aa[aa[0]+1]+=aa[aa[0]]/10;
        aa[aa[0]]%=10;
        aa[0]++;
    }
    if(aa[aa[0]]==0&&aa[0]!=1)
        aa[0]--;
}
void jia1(int aa[],int bb[],int cc[])//将aa[]与bb[]相加，存入cc[] 
{
    for(int i=1;i<=aa[0]||i<=bb[0];i++)
        cc[i]=aa[i]+bb[i];
    cc[0]=max(bb[0],aa[0]);
    jin(cc);
}
void jia2(int aa[],int bb[])//将aa[]加bb[],存入bb[] 
{
    for(int i=1;i<=aa[0];i++)
        bb[i]+=aa[i];
    bb[0]=max(bb[0],aa[0]);
    jin(bb);
}
bool maxx(int aa[],int bb[])//返回aa[],bb[]中最大值 
{
    if(aa[0]>bb[0])
        return 1;
    else if(aa[0]<bb[0])
        return 0;
    else
        for(int i=aa[0];i>=1;i--)
        {
            if(aa[i]>bb[i])
                return 1;
            else if(aa[i]<bb[i])
                return 0;
        }
    return 0;
}
void fang(int aa[],int bb[])//将aa[]赋值给bb[] 
{
    for(int i=1;i<=aa[0];i++)
        bb[i]=aa[i];
    bb[0]=aa[0];
}
void dbbl(int aa[])//将aa[]翻倍 
{
    for(int i=1;i<=aa[0];i++)
        aa[i]*=2;
    jin(aa);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            init(x,a[j]);
            init(2*x,f[j][j]);
        }
        for(int j=2;j<=m;j++)//区间长度 
            for(int k=1;k+j-1<=m;k++)//起点 
            {
                int g=k+j-1;//终点 
                jia1(f[k+1][g],a[k],tmp[1]);
                jia1(f[k][g-1],a[g],tmp[2]);
                if(maxx(tmp[1],tmp[2]))
                    fang(tmp[1],tmp[3]);
                else
                    fang(tmp[2],tmp[3]);
                dbbl(tmp[3]);
                if(maxx(tmp[3],f[k][g]))
                    fang(tmp[3],f[k][g]);
                memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            }
        jia2(f[1][m],s);
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    for(int i=s[0];i>=1;i--)
        printf("%d",s[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}