BZOJ 1101 [POI2007]Zap

最新推荐文章于 2019-10-04 01:49:49 发布

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分类专栏：数学文章标签：莫比乌斯反演

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本文介绍了一个关于密码破解的算法挑战，旨在寻找满足特定条件的整数对。输入包括多组询问，每组询问由三个整数构成，目标是计算出符合条件的整数对数量。文章提供了完整的代码实现，采用C++编写，利用了数学技巧和预先计算的方法来提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

HINT

同problem b，双倍经验。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int L=50000;
const int N=50005;
int T,tot,k,pri[N],miu[N],sum[N];
bool ok[N];
void init()
{
	miu[1]=1;
	for(int i=2;i<=L;i++)
	{
		if(!ok[i])
			pri[++tot]=i,miu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=L;j++)
		{
			ok[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				miu[i*pri[j]]=0;
				break;
			}
			miu[i*pri[j]]=-miu[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=L;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+miu[i];
}
long long query(int n,int m)
{
	n/=k,m/=k;
	long long res=0;
	for(int i=1,nxt;i<=min(n,m);i=nxt+1)
	{
		nxt=min(n/(n/i),m/(m/i));
		res+=(long long)(n/i)*(m/i)*(sum[nxt]-sum[i-1]);
	}
	return res;
}
int main()
{
	init();
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
		printf("%lld\n",query(a,b));
	}
	return 0;
}