[Noi2015]程序自动分析

最新推荐文章于 2024-04-24 23:25:43 发布

Richard_for_OI

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分类专栏：并查集

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本文介绍了一个程序自动分析中的约束满足问题。针对给定的变量相等或不等的约束条件，判断是否能找到合适的变量值来同时满足所有的约束。通过使用并查集算法解决此问题，并详细展示了问题的输入输出格式及样例。

4195: [Noi2015]程序自动分析

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Description

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

Output

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

Sample Input

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

Sample Output

NO
YES

HINT

在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

1≤n≤1000000

1≤i,j≤1000000000

经典的并查集问题，需要离散化。要注意先处理所有“=”操作，再处理所有“≠”。bzoj Rank16

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
inline char gc() {
    static char now[1<<16], *S, *T;
    if(S == T) {T = (S = now) + fread(now, 1, 1<<16, stdin); if(S == T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read() {
    int x = 0; char c = gc();
    while(c < '0' || c > '9') c = gc();
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - 48; c = gc();}
    return x;
}
struct node {int i, j, e;}a[N];
int b[N<<1], fa[N<<1], tot, n, T;
inline int getfa(int x) {
    int r = x;
    while(r != fa[r]) r = fa[r];
    while(x != fa[x]) {int temp = fa[x]; fa[x] = r; x = temp;}
    return r;
}
int main() {
    T = read();
    while(T--) {
        n = read(); tot = 0; bool f = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i].i = read(), a[i].j = read(), a[i].e = read(), b[++tot] = a[i].i, b[++tot] = a[i].j;
        sort(b+1, b+tot+1); tot = unique(b+1, b+tot+1) - b - 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i].i = lower_bound(b+1, b+tot+1, a[i].i) - b, a[i].j = lower_bound(b+1, b+tot+1, a[i].j) - b;
        for(int i = 1; i <= tot; ++i) fa[i] = i;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            int fx = getfa(a[i].i), fy = getfa(a[i].j);
            if(a[i].e) {if(fx != fy) fa[fx] = fy;}
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            int fx = getfa(a[i].i), fy = getfa(a[i].j);
            if(!a[i].e && fx == fy) {puts("NO"); f = 0; break;}
        }
        if(f) puts("YES");
    }
    return 0;
}