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最新推荐文章于 2024-04-24 23:25:43 发布

清疚

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分类专栏：题解基础数据结构基础文章标签： noi 并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_38064038/article/details/79338247

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本文介绍了一种解决大规模数据约束满足问题的方法。针对约束条件中涉及的元素范围极大但数量较少的情况，通过离散化处理和并查集算法实现有效的求解。详细展示了算法流程与实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定 $n$ 个约束条件，形如： $x_i=x_j$ or $x_i≠x_j$
问能否满足所有的约束条件，多组数据
$PS：i，j$ 的范围很大，为 $10^9$

题解

如果 $i，j$ 很小，那么这道题就很简单，至少比食物链简单很多，直接利用并查集判断即可
当 $i，j$ 很大时，尽管无法直接开个数组存下来，但是 $n$ 很小啊！（相对来说），因此可以离散化所有的 $i，j$ ，然后利用离散化后的数据+并查集便可以解决本题

复杂度

O( $nlogn$ )

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
const int N=200010;
struct node
{
    Lint u,v;
    int type;
}p[N];
int f[N],t,n,c;
Lint q[N];
int find(int x)
{
    if( x!=f[x] )   f[x]=find( f[x] );
    return f[x];
}
int get(Lint x)
{
    int l=1,r=c;
    while( l<=r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if( q[mid]>x )   r=mid-1;
        else
            if( q[mid]<x )   l=mid+1;
            else   return mid;
    }
}
int main()
{
    int flg,tmp;
    scanf("%d",&t);
    while( t-- )
    {
        scanf("%d",&n);
        flg=1,c=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%d",&p[i].u,&p[i].v,&p[i].type);
            q[++c]=p[i].u,q[++c]=p[i].v;
        }
        sort( q+1,q+c+1 );
        tmp=c,c=0;
        for(int i=1;i<=tmp;i++)
        {
            q[++c]=q[i];
            if( q[i+1]==q[c] && i+1<=tmp )   i++;
        }
        for(int i=1;i<=c;i++)   f[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            p[i].u=get( p[i].u ),p[i].v=get( p[i].v );
            if( p[i].type )   f[find(p[i].u)]=find(p[i].v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if( p[i].type )   continue ;
            if( find(p[i].u)==find(p[i].v) )   { flg=0;break ; }
        }
        if( flg )   printf("YES\n");
        else   printf("NO\n");
    }
    return 0;
}