CCC2018有感

时间：2018年3月8日15:00-19:00  地点：清华大学东主楼实验室机房223

Problem 1

给两个字符串，忽略大小写比大小。输出那个字典序小的字符串（要转成全小写输出）。

Problem 2

给一简单表达式，形如 A ※ B = C。※可以是加、减、乘。也是字符串形式给出。会把A这个数字的某些位置挖成大写字母。大写字母的总种类数（即未知数数量）最多9个，并且只能取1-9可以取0-9，且不同未知数代表的数字不同。然后，问满足等式的解有多少组。

枚举0-9的全排列，共有10！种。由于数字最多是1e9，枚举每一种状态即可。复杂度刚好是 O(未知数数量！* 位数)。

接下来我们就进入了非水题部分。

Problem 3

对于一张图，含n个点。每个点有一个点权。对于任意一对 i < j，必有x条从 i 指向 j 的有向边，其中x的值为LCS1（val[i]，val[j]）。问，从节点1到节点n，有多少种走法？最终答案要mod一个数。就这个LCS1，我也不是很能懂。和队友的理解不同。存疑。

数据范围：n ≤ 1e5，val ≤ (1<<60)

考场上由于LCS1的理解，于是就只能保证了前20%的子数据。用dp去枚举路径，毕竟这个图也不成环，还是挺好的。其实事后听说LCS1只是表示二进制下的最长公共后缀所对应的十进制数，还是相当好求的。dp求路径简直不能再简单了！！！

Problem 4

给一个二分图，要求找到一个匹配（不一定完全匹配，只要收益最大就行。通俗来说，必须一夫一妻制），使得总收益最大。在二分图中，每个边都有两个权值a与b，把收益定义为：所有参与匹配的边，收益 = ∑a * ∑b。并且，从每一头公牛 i（就是左边那个集合中的点，二分图嘛，你们体会一下）发出的边只有两条，指向 x[i] 和 y[i] （x[i]是可以等于y[i]的）。并且从 i 发出的边，其两个权值均分别为a[i]与b[i]。

数据范围：n[公牛] ≤ 1000，然后a与b我忘了，反正long long是放得下的。

考场上暴力做了。枚举有效边集。（这次考试t2与t4都用了next_permutations）

Problem 5

有 n + 2 个座位，从0标号到 n + 1。其中第0个座位与第n + 1个座位不能被坐。与此同时我们还有n位同学。我们可以随意安排同学就坐的顺序，以及坐在哪里。每一个同学就坐时，如果他的左右两个座位都没有人，会有 a[i] 的收益；如果左右两个座位有一个有人，另一个空着，会有 b[i] 的收益；如果左右两个都有人，会有 c[i] 的收益。问可以取得的收益的最大值。

n ≤ 1e5，a、b、c放到long long一定没问题。

考场上写了一个小数据的状压dp（f[i][j]表示座椅状态为i（0与n+1不参与压缩，但是会特判的），人就坐的状态为j），仅对于 n ≤ 10的数据，但很可能被卡时。

正确的Solution以后会补上的。