A micro Lie theory for state estimation in robotics000:绪论ol

流型，李群，切空间，李代数

$$\begin{gathered} 李群(M)是一个每一点都一样的流型 \\ 李群的幺元的切空间（\tau M_e）叫李代数(m) \\ （但是其他元素的切空间与幺元的是可以转换的，将这个线性变换称为伴随，有了"增量"再说） \end{gathered}$$

$$hat与vee则是该向量及其对应的李代数之间的转换$$

$$指数/对数映射是李群和李代数之间的一个精确映射。$$

流形上的增量与伴随

增量的例子(下图前两个式子)

$$第二个式子中，表示了幺元处切空间与其他元素切空间的关系$$

$$由此定义伴随运算$$

$性质:$

$$\begin{gathered} 现在的伴随是李代数之间的关系，由于李代数与向量空间的同构， \\ 通过vee将伴随放到向量的空间 \end{gathered}$$

Example 6

李群的导数

$类似函数的导数，我们定义李群的导数（雅可比矩阵）为：$
$f的右导数：$