映射空间与紧开拓扑的概念

所有的连续映射构成的一个集合：
对两个拓扑空间X,Y，记map(X,Y)=XY={f:X→Y∣f连续} 对两个拓扑空间X,Y，记map(X,Y)=X^Y=\{f:X\rightarrow Y|f连续 \} 对两个拓扑空间X,Y，记map(X,Y)=XY={f:X→Y∣f连续}
$在X^Y中赋予拓扑，拓扑称为紧开拓扑，$
记T为X中所有的紧子集构成的集合，T={X中的紧子集}，F={Y中所有的开集}，即Y的拓扑记T为X中所有的紧子集构成的集合，T=\{X中的紧子集\}，F=\{Y中所有的开集\}，即Y的拓扑记T为X中所有的紧子集构成的集合，T={X中的紧子集}，F={Y中所有的开集}，即Y的拓扑
∀u∈X,v∈F,β={N{u,v}∣u∈X,v∈F}是XY的一组拓朴基，N{u,v}满足f(u)⊂v\forall u\in X,v\in F,\\ β=\{N\{u,v\}| u\in X,v\in F\}是X^Y的一组拓朴基，N\{u,v\}满足f(u)\subset v∀u∈X,v∈F,β={N{u,v}∣u∈X,v∈F}是XY的一组拓朴基，N{u,v}满足f(u)⊂v
N{u,v}∈XY,由β生成的拓扑称为紧开拓扑,“紧开”即X中的紧集到Y中的开集N\{u,v\}\in X^Y, 由β生成的拓扑称为紧开拓扑,“紧开”即X中的紧集到Y中的开集N{u,v}∈XY,由β生成的拓扑称为紧开拓扑,“紧开”即X中的紧集到Y中的开集