B-树暂记：非根非叶节点至少有 m/2上取整个分支

FakeOccupational

于 2020-10-19 19:58:34 发布

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分类专栏：算法

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本文介绍了B-树的基本概念，包括其作为多路平衡查找树的特点，以及如何通过插入和删除节点来保持树的平衡状态。重点讲解了节点插入时的分裂过程及节点删除时的合并操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

B-树的建立、插入和删除结点的过程

多路平衡查找树

目标：多叉有序平衡

两个叉一个关键字的叫二叉树

m个叉m-1个关键字的树就是m叉树

顺序仍然是左小右大

$根节点至少有两个分支$
$\lceil m/2 \rceil个分支$
因为叶子结点不包含关键字，所以可以把叶子结点看成在树里实际上并不存在外部结点，指向这些外部结点的指针为空，叶子结点的数目正好等于树中所包含的关键字总个数加1。

添加节点

插入节点时当个数大于m-1时：
$\lceil m/2 \rceil 位置的元素“提”出来\\(将左侧与右侧的关键字分别装在新的节点中)$
当前层分解，传入上一层(可能产生连锁反应)
插入元素8
在这里插入图片描述

拆分上移

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
上部分超过三叉树的元素限制，连锁反应

删除节点

删除的节点是“终端”节点

1.直接删除

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.兄弟够借

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

3.兄弟不够借

在这里插入图片描述

合并操作：

删除的节点为非终端节点

如果子树元素都为1：
将要删除节点用其前驱或后继替代(位置替换)，然后删除
在这里插入图片描述

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