二叉排序树与插入删除操作

二叉排序树；

二叉排序树的特点

1.如果它的左子树不空，则左子树上的所有节点的值均小于它的根节点的值；
2.如果它的右子树不空，则右子树上的所有节点的值均大于它的根节点的值；
3.它的左，右子树也分别为儿叉排序树
如何处理等号：可以右子树上的所有节点的值均大于或等于它的根节点的值
如果按中序遍历一棵儿叉排序树，则可得到一个按数值大小排序的递增序列。

插入

二叉排序树插入的过程基本是查找，因为是排序的树，所以可以进行快速的对比，最终将节点以叶子的形式增加到树中

删除(主要考虑的是如何在删除后仍然保持排序的状态)

删除的三种情况;
1.是叶子节点-------直接删除
2.有一个孩子-------让孩子直接“继承”双亲的位置
3.有两个孩子--------删除第三种情况的两种方法：

方法一：
这里有第二种常用的方法;

为了保持二叉排序树的结构(中序遍历后由小到大)，有两种思路，一种就是从要删除结点的左子树中选取最大的结点进行替代之，另一种就是从要删除的结点的右子树中选取最小的结点替代之。

• 二叉树的删除主要是当双亲节点在树中去除后，孩子节点的处理方式。
  比如说在左子树上找中序最后一个节点填补

另一种方法比较不常用：
根据情况让左（或右）子树替代原来双亲的位置，让另一个子树每个元素重新插入。
【之前这个方法是错误的：根据情况让左（或右）子树替代原来双亲的位置，让另一个子树作为其"兄弟树"(应该是没有这个名词)的最值节点的右（或左）子树。之前没有仔细思考，这种方法会破坏二叉排序树的那种平衡的形状】
例子(数据结构，人民邮电出版社)：

当被删节点的左右子树都存在时

解决方法一：

用左子树中的最大的元素(或者右子树中的最小元素替换)

错误示例