平衡二叉树暂记

最新推荐文章于 2021-02-17 17:26:13 发布

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本文详细介绍了平衡二叉排序树的概念，特别是其两大特性：左右子树深度差不超过1以及子树也保持平衡。文章通过示例展示了RR、LL、LR旋转操作，用于在插入元素后维护树的平衡，确保搜索效率。同时，提供了具体的旋转函数实现，如RR_rotate、LL_rotate和LR_rotate，并给出了示例数据（10，20，30，90，50）的处理策略，强调了调整过程中对中间节点的处理和顺序的重要性。

二叉排序树主要解决的是删除中的子节点的去向的问题

平衡二叉树

两个特点：
1.左右子树的深度的差的绝对值不超过1
2.左右子树也是平衡二叉树

BF(BlanceFactor)=左-右（BF-）

二叉树因插入导致平衡破坏的调整(不更改中序遍历的结果)

RR:对B逆时针旋转
在这里插入图片描述

LL:同理

LR:
插入前
在这里插入图片描述

先对B及其右子树转成LL

再使用LL的顺时针：

调整后：

绘图软件

例题：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

void RR_rotate(BBSTNode *a)//只需要传入关键节点a
{ BBSTNode *b;
  b=a->Rchild;//a的右子树 
  a->Rchild=b->Lchild;//最终a的右子树的左子树变为a的右子树
  b->Lchild=a;
  
  a->Bfactor =b-->Bfactor=0;
  a=b;
}

void LL_rotate(BBATNode *a)
{ BBATNode *b;
  b=a->Lchild;a->Lchild=b->Rchild;
  b->Rchild=a;
  a->Bfactor =b-->Bfactor=0;a=b;
}

在这里插入图片描述

void LR_rotate(BBATNode *a)
{ BBATNode *b,*c;
  b=a->Lchild;c=b->Rchild;/*初始化*/
  a->Lchild=c->Rchild;  b->Rchild=c->Lchild;
  c->lchild=b;c->Rchild=a;
  if(c->Bfactor==1)
  {
  a->Bfactor=-1;b->Bfactor=0;
  }
  else if(c->Bfactor==0)
  a->Bfactor=b->Bfactor=0;
  else{a->Bfactor=0;b->Bfactor=1;}
  
}

void LR_rotate(BBATNode *a)
{ BBATNode *b,*c;
  b=a->Lchild;c=b->Rchild;/*初始化*/
  a->Lchild=c->Rchild;  b->Rchild=c->Lchild;
  c->lchild=b;c->Rchild=a;
  if(c->Bfactor==1)
  {
  a->Bfactor=-1;b->Bfactor=0;
  }
  else if(c->Bfactor==0)
  a->Bfactor=b->Bfactor=0;
  else{a->Bfactor=0;b->Bfactor=1;}
  
}